教材分析


在初中阶段，学生已接触了一些简单命题，对简单的推理方法有了一定程度的了解．在此基础上，这节


课首先从简单命题出发，给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念，然后借助真值表，给出


判断复合命题的真假的方法．


在高中数学中，逻辑联结词是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点．因此，在


教学过程中，除了关注和初中知识密切的联系之外，还应借助实际生活中的具体例子，以便于学生理解


和掌握逻辑联结词．


教学重点是判断复合命题真假的方法，难点是对“或”的含义的理解．


教学目标


1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成．


2. 能熟练判断一些复合命题的真假性．


3. 研修结业教学案例逻辑联结词_文库下载辑联结词的学习，使学生初步体会数学语言的严密性，准确


性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词．


任务分析


在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，但是，对命题和开语句的区别往往搞不清．


因此，应首先让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题．


由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同，故


要直接讲清楚它们的意义，比较困难．因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表


之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样处理有利于掌握


重点，突破难点．


为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程


度．
教学设计


一、问题情境


生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器．例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间


”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机．与此对应的电路，就叫


或门电路．又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启．与此对应


的电路，就叫与门电路．随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题．因此，我们


有必要对简易逻辑加以研究．


二、建立模型


在初中，我们已学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题．


试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题．


（1）12＞5．


（2）3是12的约数．


（3）是整数．


（4）是整数吗？


（5）x＞．


（6）10可以被2或5整除．


（7）菱形的对角线互相垂直且平分．


（8）不是整数．


（可以让学生回答，教师给出点评）


我们可以看出，（1）（2）是真命题；（3）是假命题；因为（4）不涉及真假；（5）不能判断真假，所


以（4）（5）都不是命题；（6）（7）（8）是真命题．
其中，“或”、“且”、“非”这些词叫作逻辑联结词．像（1）（2）（3）这样的命题，不含逻辑联结


词，叫简单命题；像（6）（7）（8）这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题．


如果用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题（这里应明确（6）（7）（8）三个命题中p，q分别代


表什么），则上述复合命题（6）（7）（8）的构成形式分别是p或q，p且q，非p．其中，非p也叫作命题


p的否定．


对于以上三种复合命题，如何判断其真假呢？下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格：


结合学生回答情况，将上面的表格补充完整，并给出真值表的定义．要求学生对每一真值表用一句话总


结：


（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反．


（2）“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假．


（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．


三、解释应用


［例 题］


1. 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．


（1）p：2＋2＝5，q：3＞2．


（2）p：9是质数，q：8是12的约数．


（3）p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝｛1，2｝．


（4）p：｛0｝，q：＝｛0｝．
注：引导学生进一步熟悉真值表．


2. 说出下列复合命题的形式，并判断其真假．


（1）5≥5． （2）5≥1．


解：（1）p或q形式．其中，p：5＞5，q：5＝5．p假，q真，∴p或q为真，即5≥5为真命题．


（2）p或q形式．其中，p：5＞4，q：5＝4，p真，q假，∴p或q为真，即5≥4为真命题． ［练 习］


1. 命题：方程x2－1＝0的解是x＝±1，使用逻辑联结词的情况是（ ）．


A. 没用使用逻辑联结词


B. 使用逻辑联结词“且”


C. 使用逻辑联结词“或”


D. 使用逻辑联结词“非”


（C）


2. 由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（ ）．


A. p：4＋4＝9，q：7＞4


B. p：a∈｛a，b，c｝，q：｛a｝｛ａ，ｂ，ｃ｝


C. p：15是质数，q：4是12的约数


D. p：2是偶数，q：2不是质数


（B）


四、拓展延伸


在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”、“且”、“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，


从而解决问题．


例：小李参加全国数学联赛，有三名同学对他作如下猜测：
甲：小李非第一名，也非第二名；


乙：小李非第一名，而是第三名；


丙：小李非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小


李得了第几名？


由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所


以可知是丙是真命题，因此小李得了第一名．


还有一些逻辑问题，应从命题与命题之间关系去寻找解题思路．


例：曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞


向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破的？”


甲：是乙打破的；


乙：不是我，是丁打破的；


丙：肯定不是我打破的；


丁：乙在撒谎．


现在只知道有一个人说了真话，请你帮李主任分析：谁打破了玻璃，谁说了真话．


分析此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式，因此说真话者可能是乙，也可能不是乙


，是丁．由此分析可知，是丙打破的玻璃．


点 评


这篇案例的突出特点是对知识的认知由浅入深，层层渐进．这篇案例的所有例子均结合学生的数学水平


取自学生掌握的知识范围之内或者直接源于现实生活，这有利于学生对问题的实质的理解和掌握．如果


在“建立模型”的结束时及时给出相关的例子，使学生正确区分哪些是简单命题，哪些是复合命题，学


生的印象会更深．