让学生在快乐中学习数学

 ──《相反数》课堂教学实录

  课堂实录：

 一、发散思维，引出课题

 师：请同学们自己找出一条理由，将－4，＋3，＋4，－3分成两组．

 生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．

 师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．

 生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据．

 师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？

 生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组．

 师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数）

 生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同．

 二、比较概括，提炼定义

 师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？

 生4：相反数．

 师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？

 生4：看书知道的．（众笑）

 师：你先预习了今天的内容，知道了像＋4与－4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？

 生4：没有想过．

 师：现在请大家思考一下．

 生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数．

 师：说出了最重要原因．不过照这种说法， －4与＋3也是相反数，是吗？

 生(众)：不是，它们符号后面的数不同．

 师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．

 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书）

 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书）

 师：请你举例说明．

 生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数．

 师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？

 生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思．

 师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？

 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）

 师：反应很快， “只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．

 关于相反数，谁有什么疑问，请提出来．

 生9：为什么说“互为相反数”？

 师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点．

 生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数．

 师：谁还有问题吗？

 生10：我的问题是零有没有相反数？

 师：你怎么想起了这样一个问题呢？

 生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．

 师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题．关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法．

 生：（思考，讨论）．

 师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由．

 生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数．

 师：有道理．那么认为零有相反数的理由又是什么呢？

 生12：0也可以写成＋0和－0．比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反数－0，0的相反数就是0．

 师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0．

 口答练习：说出下列各数的相反数：

－7，－0.5，0，6，＋1.5