今天听了陈小芳老师上的四年级下册数学广角-----植树问题,收获真的很大,教学任务是向学生渗透一些数学思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。下面是一些教学实录与评析。

一、谈话引入，明确课题 。

师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。（播放自然灾害的录像资料。）发生了什么事？师一一解说。那么今天这节课，我们就一起来研究“植树中的数学问题”。(板书课题：植树中的数学问题。)

[评析]：开课时，通过播放录像，目的是为了创设“沙尘瀑对人们的危害以及防治沙尘瀑最有效的方法就是植树”这一情境来引入数学中的“植树问题”，从学生已有的生活经验出发，引导学生展开学习活动，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，从而自觉兴奋地投入到学习和探求新知的学习活动中。

二、引导探究。发现“两端要栽”的规律

　　1、创设情境。提出问题。

　　①课件出示图片。

　　师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。园林局为了绿化公路，现在决定沿公路的一边种一行树，如果这条路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题? (出示题目。)

　　②理解题意。

　　师：从题中你们获得了哪些有价值的信息呢?

　　师：“两端要栽”是什么意思?

　　生：两端要栽也就是两头都要种。

　　师：(实物演示。)如果把这根教鞭看做是这条路，在路的两端要种也就是在路的两头要种。 （让学生去指出）

　　师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。

生反馈答案。  

师：我发现你们意见不统一，现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?

②画一画，简单验证，发现规律。(完成答题卡。)

　　师：那现在，我们先种10米行吗？（师演示）还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵，分成了几段？

　　(师板书：10米，2……3棵。)

　　师：跟上面一样，你们来种20米看一看，这次又分了几段，种了几棵?比一比，谁画得快种得好？（生在题卡上自己画图并汇报）(板书：20米，4……5棵。)

［评析］：从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。

师：(小结。)你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是——(板书：在一段直路上植树    两端要种：棵数=间隔数+1。间隔数=棵数-1)

　 (师在课题后板书：两端都种。)

　　师：同学们，总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们3个手指之间有几个间隔。(2个。)对，间隔数是2。我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵数就是间隔数加1，5个手指之间有几个间隔?像这样的5棵树之间呢?10棵树，50棵树，100棵呢?

［评析］：关注学生经验中的“符号世界”，给学生提供机会，让学生经历“由具体事物→学生个性化的符号表示”的过程，为全面构建植树问题的数学模型，学会用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心的准备。

2、举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见。比如，在路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔；再看大屏幕，小朋友们站成一排表演节目，每两个小朋友之间牵着一根彩带，在数学上把这根彩带看做一个间隔；再听生活中的钟声（课件出示一高楼上的一座大钟，同时播出钟声），每两声之间停留的时间可以看成一个“间隔”。

［评析］：将植树、表演节目、钟声敲响这些看似风牛马不相及的事物放在一起，意在让学生体会，在不同的事物或不同的现象之间，存在着相同的数学意义，它们之间有着数学上的本质联系。

三、利用模型解决问题

1、解决例1提出的问题。

请学生翻开书第117页，默读例1后，自主解答。教师巡视，关注平时学习稍有困难的学生解答的情况。多数学生完成后，教师提问：“哪位同学上台来展示自己解决问题的过程？”

学生的解法一般有以下两种：100÷5=20（段），20+1=21（棵）；100÷5+1=21（棵）。

学生解答以后，请他们解释上述算式的意义。（“100÷5=20”表示有20个间隔，“20+1=21”表示在小路两端都要种树，所以要种21棵，它比间隔数多1。）

2、完成第118页的“做一做”。

学生默读题，然后自主解决。讲评时，请不同方法解答的学生上台展示自己练习的过程：（1）36-1=35（棵），35×6=210（米）；（2）6×（36-1）=210（米）。

3、对比两题的解法。

师：上面两题的解答思路有什么不同？

学生回答后教师小结：两题的解答思路正好相反。例1是求植树的棵数，所以先求间隔数（100÷5），再用求得的间隔数（20）加1，即求得植树的棵数；“做一做”是求第1棵树到最后一棵树的距离，所以先要知道第一棵树到最后一棵树之间的间隔数（36-1），再用每个间隔的长与间隔数相乘，便求得第一棵树到最后一棵树之间的距离。

［评析］：利用对比，使学生经历双向可逆性思维的过程：一个是由间隔数推出植树棵数的过程（例1），另一个是由植树棵数推出间隔数，进而求得第一棵树到最后一棵树之间的距离的过程。通过对比，使学生理解并掌握植树问题中两个变量的依存关系，提高灵活运用模型去解决实际问题的能力。

四、巩固新知，应用深化

师：你们看，这是同学们在生活中找到的例子，（展示题目）

师：你最想研究哪个问题？学生任意选择解答，老师适当点拨。

    (1) 六一儿童节准备到了，学校布置四（2）班的同学在学校50米的校道两侧插上彩旗，每隔2米插一面（两端都插）。他们一共插了多少面彩旗？

（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

（3）同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离距离相等，第一个人到最后一个人的距离是20米，相邻两个人之间相隔多少米？

（4）老师从一楼办公室走到四楼教室，去上课。每走一层楼需花20秒，你知道老师花了多长时间吗？

［评析］：植树模型的应用并不界限于植树的情境，它广泛应用于具有同样数学特征的其他事件中，通过对上述几题的解答与思考，使学生体会抽象的数学模型高于生活，它具有普遍的使用价值。

[总评]：

　　本节课学生的感受是：课伊始。趣味鲜；课进行，趣正浓；课结束。趣未尽。本节课教学有以下特点：

　　1、强调小组的合作发现。教师把学习主动权交给了学生，为学生留下较大的思维空间，让他们跳起来摘果子。课始引导学生从录像入手，使学生通过生活经验感悟到植树的意义。课堂贯穿了师生合作，生生合作，集体合作等形式。

　　2、创设生活的教学情境。老师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，从学生已有的生活经验出发，为学生创设了植树、插彩旗、上楼梯、锯木头等情境，使学生身临其境地分析问题和解决问题。

　　3、营造和谐的学习氛围。通过解决两端都要栽树的植树问题，引导学生概括出规律，变知识的接受过程为和谐的创新过程。

　　4、注重数学的实践应用。本节课的每一个环节，都为学生提供了充分从事数学活动的机会。本着“小课堂、大社会”的理念，引导学生在生活中寻找数学问题，解决数学问题，从而拓宽了学生的学习渠道，进行了知识的延伸，为学生的终身发展打下了坚实的基础。

　　总之，本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣，“生活即课堂”的观念深入人心。教师在学生实践的基础上，引导学生思考了植树、插旗等实践活动，在生活情境中的学习，让学生寻觅到了数学知识的源泉，让学生体会到了数学的价值和魅力。