教学内容：本内容是六年级（下）册第75页第6、7题。图形与测量中平面图形面积的计算公式及联系。

教材分析：

本节课是属于六年级总复习。

教学内容是教材第75页第6、7题所呈现的长方形和正方形的面积公式、平行四边形、三角形、梯形及圆的面积公式的网络结构。

教材编排特点：

1、完整呈现知识之间的联系，促进学生知识的迁移和学习能力的提高。

教材在编写这部分内容时，紧扣知识之间的逻辑顺序，以思想方法为主线，将小学阶段的所有平面图形面积公式整体出示，形成系统结构。在小学图形与测量的知识体系中处于高度集中，高度概括的收官阶段。

此时帮助学生建立并形成系统结构，理解这个结构的实质性联系，是本节课教学的重要任务。通过整理并与回顾面积公式推导的过程，认识到各种图形之间联系，以此为基础构建平面图形面积公式之间的框架体系在此过程中帮助学生感悟研究问题的方法。有力促进学生知识的迁移和学习能力的提高。

2、体现合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程，渗透“转化”思想。

各类图形面积公式的推导过程的回顾均通过合作学习的方式，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智：既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问、答辩、质疑……从基础知识的回顾，到复习整理提高，再到实践与应用，始终通过学生多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化，迁移等数学思想，体验探索与成功的快乐。学生一方面回忆平面图形的面积公式；另一方面进一步梳理所研究的图形与转化的图形之间的联系。构建平面图形面积公式之间的框架体系

学生分析

这节课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算方法的基础上进行复习整理的。

通过对学生图形基础知识的检测和有关规律性问题的检测，深入分析思考学生存在的现状：本学段的学生抽象思维能力有了很大的提高，学生思考有一定的深度。对相关知识能进行简单的整理，并能说清自己的想法。对于学过的平面图形，知识掌握比较扎实，但发现多数处于静态思维的状态，缺乏用变化的思维看待图形。再者学生的学习过多注重知识的应用，很少关注知识学习内在的顺序安排，也就是对认识事物、研究一般规律的方法缺少一定的思想高度。对于即将升入中学的学生来说，帮助他们通过对一类知识的研究而获得数学思想方面的提高，这很有益于他们今后的发展。

新课标指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”真实的课堂不可能完全是一种预设执行和再现,更多的是充满“变数”的“生成”。动态生成的课堂更需教师了解学生的学习反映,真正走进学生：读懂学生的精彩、读懂学生的疑难、读懂学生的情绪变化，应贯穿于教学的全过程。

本节课基本想法是在课前先让学生独自对面积公式进行整理与思考，课堂上主要是引导学生对这些知识进行交流，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。

学习目标

1、进一步理解和掌握平面图形面积的计算方法和面积公式间的联系，形成知识网络。并能正确运用公式进行面积的计算。

2、进一步提高合作探究的意识、灵活思维的意识及解决实际问题的能力。

3、通过对平面图形面积公式间关系的研究，强化转化的数学思想。

教学流程

一、复习面积公式，明确复习内容

师：今天我们对平面图形的面积进行复习，想一想我们学过了哪些平面图形的面积公式？请大家将它们的字母公式写出来。

师：哪名学生来汇报一下？

生：（说出六个面积公式）

师：这就是我们小学阶段研究的六种平面图形的面积公式。今天我们就对它们进行复习。你想想我们应该复习些什么呢？

生1：这些公式的推导过程。

生2：这些公式之间的联系。

生3：它们在生活中有什么作用

师：还有别的想法吗？

师：这节课我们就一起来复习一下这些公式的推导过程、它们的联系、它们在生活中的应用。

【设计意图：学生来思考应复习的内容，可以体现出学生的主体性。主动性。】

二、复习推导过程，沟通内在联系

1、回顾公式的推导过程

师：课前已经请大家对这些公式进行了整理，现在请在组内交流一下这些公式的推导过程。在交流过程中请思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？推导时有什么共同的想法支撑着这些方法？

【设计意图：让学生带着问题在合作中进行思考，这就使合作有抓手，有目的，也凸显了本课的重点。】

师：请你选择你比较熟练的来介绍一下。

生1：介绍平行四边形面积公式的推导过程。（师课件演示）

师：介绍的很流利，谁还能继续说。

生2：介绍长方形面积公式的推导过程。（师课件演示）

生3：介绍正方形面积公式的推导过程。（师课件演示）

生4： 介绍圆形面积公式的推导过程。（师课件演示）

生5：介绍三角形面积公式的推导过程。（师课件演示）

师：三角形面积公式还有别的推导方法吗？

生6：三角形还可以沿中位线剪开拼成平行四边形，用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。（师课件演示）

师：还有最后一个谁来介绍？

生：介绍梯形面积公式的推导过程。（师课件演示）

师：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？

生1：长方形正方形用了数格子方法，平行四边形、圆形用了割补法。

生2： 梯形、三角形用了组合法。

师：推导时共同的想法是什么？

生：将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。

师：用两个字来概括。

生：转化。（教师板书转化。）

师：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想。

【评析】：对于这六种图形的面积计算公式的推导过程由于学习时间较长，学生已经淡忘了许多，课前布置学生进行整理，课上让学生带着问题先在小组里交流，然后请几名同学集体交流，这样大家在同学和老师的引导下能有效地唤起记忆，进而加深学生对知识产生过程的理解，体会转化思想在数学学习中的重要作用，这里重要的是让学生习得一种数学学习方式和数学思想方法。

2、沟通公式间的联系

师：它们之所以能够转化，是因为它们之间有内在的联系。请大家根据这些公式的推导过程，画一画它们的联系图，并在组内交流。

（教师巡视，请一个组在黑板上画出他们组研究的联系图。并请一个代表来介绍。）

生：介绍所画的联系图的想法。这些面积公式我们先研究的是长方形面积公式，在它的基础之上我们研究的是正方形、平行四边形、圆形面积公式，在平行四边形面积公式的基础上研究的是三角形、梯形面积公式。

师：谁来评价一下。

生：通过这个联系图我们很清楚的看出了这些公式之间的联系。

师：都同意吗？

（生齐说同意。）

师：还有不同的画法吗？

（生介绍另一画法。）

师：请看这两幅图，它们的画法不同，它们的共同之处是什么？

生：虽然画法不同但是它们表达的意思是一样的。

师：怎么是一样的？

生：都是先研究长方形面积公式，在它的基础之上研究了其它图形的面积公式。

师：你还有什么想法？

生：不论这幅图怎么画，它们的联系是不变的。

师：同意吗？

（生齐说同意）

师：通过这个联系图我们看到长方形面积公式是这些公式的基础。在它的基础之上研究了其它图形的面积公式。

【设计意图：通过交流各自的作品，引导学生发现不论是怎样的画法，公式间的联系都是一样的。引导学生发现图形面积公式的研究主要是应用了转化的思想。】

【评析】“基础知识贵在求联，基本技能贵在求通。”复习本身就是一个“串点成线”的过程。本环节通过小组合作学习的方式沟通了六种平面图形之间的内在联系，连点成线，连线成网，自主构建了知识网络，是学生理解层面上的一次质的飞跃，使每一个学生在原有认识的基础上得到提高和发展。

三、解决数学问题，探求深层联系

师：刚才我们通过回顾公式的推导过程沟通了这些知识之间的联系。当然我们学知识的目的是为了应用。下面我们来练习，在练习的过程中你会有新的想法。

1、看图读题，解答下列问题

梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是2厘米。

（1）它的面积是多少?

（2）如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米， 得到的图形面积会是多少？你发现了什么？

学生独立研究后小组交流。

教师巡视找一名学生板演汇报

生：（1）梯形的面积 （4+10）×2=28（平方厘米）

（2）4+3=7（厘米）10-3=7（厘米）（7+7）×2=28（平方厘米）

我发现梯形的上底与下底的和不变、高不变，梯形的面积不变。

师：同意他的观点吗？谁还有别的发现？

生：我发现梯形的上底与下底相等，图形变成了长方形。

师：如果只从这一边来变化还可能变成什么形？

生：平行四边形。

（师演示课件变化，梯形变成了平行四边形。）

师：怎样求它的面积简单？

生：用平行四边形的面积公式。底乘以高，也就是2乘以7等于14平方厘米。

师：那刚才我们用的是什么面积公式求出了平行四边形的面积？

教师手指 （7+7）×2=28（平方厘米）

生：刚才我们用梯形面积公式求出了平行四边形的面积。

那请大家来看

（3）如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？

学生独立完成汇报

生：我发现梯形变成了三角形，用4-4=0(厘米)、 10+4=14(厘米) ，14×2=28（平方厘米）

（师演示课件变成三角形。）

师：还可以怎样求呢？

生：还可用梯形面积公式求： （0+14）×2=28

【设计意图：这组问题的设计是层层递进，先发现梯形面积不变，进而发现梯形变成平行四边形和三角形，造成认识上的一种冲击，为下一步发现梯形公式的概括性做好了基础。】

师：梯形面积公式求出了三角形面积、平行四边形的面积。请大家来看，梯形面积公式在什么条件下可以变成这几个图形的面积公式？请在组内研究一下。

生：在上底和下底相等的情况下梯形变成长方形或者平行四边形，在梯形的上底为0时梯形变成三角形，在梯形上底下底和高相等时梯形变成正方形。

师：从这里看出，梯形面积公式具有概括性。如果我们继续画联系图，应该从哪个图形画呢？

生：从梯形画到长方形、三角形、平行四边形、正方形。教师同时板书。

师：这就是它们深层次的联系。在做题中我们只要用心观察用心思考，就会发现深层次的规律。

【设计意图：通过思考梯形的变化，使学生深入理解公式的内部联系，体会到梯形面积公式的概括性。使学生对知识的研究达到数学本质的研究。】

 2、比较下列标志牌的面积。

（题目出示后，多数学生并不动笔）

师：你们可以算一算.你们为什么

不计算呢？

生：它们的面积相等。

师：怎么知道的？

生：把它们都看作梯形，它们的上底与下底的和相等，高相等，面积也就相等。

师：你们太聪明了，这么快就看出规律了。

【评析】复习课的本真内涵是站在终点用立体的眼光回望起点，它是学生对已学内容的一种更高层次的再学习，课上不仅要帮助学生沟通知识间的一般联系，更重要的是要让学生感悟更深层次的联系。本环节练习题目的设计独具匠心，学生在解决问题的过程中不自觉地运用了梯形的面积公式解决了平行四边形及三角形的面积问题，此时教师顺势引导使学生感悟到梯形面积公式具有概括性，帮助学生形成对知识的深层理解，这样的设计使得学生获得知识的过程自然和谐，水到渠成。

3、阿凡提的烦恼：巴依老爷让阿凡提为他养羊,把羊圈放在由栅栏围成的一个长20米、宽11.4米的长方形羊圈里,羊大了羊圈小了,小气的巴依老爷不给阿凡提材料,但要阿凡提把羊圈放大.你们说阿凡提该怎么办?

师：不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大。这是什么意思？

生：就是周长不变面积变大

学生独立研究组内交流。请三名学生汇报。变成长方形，变成正方形、变成圆，面积都变大。

师：那你们认为阿凡提应选择哪一种方案？

生：圆，因为在周长不变的情况下，圆的面积最大。

师：阿凡提设计的方案比圆还大。你猜他是怎么想的呢？

生：将羊圈靠山或者靠海就变大。

教师出示阿凡提靠墙的图片。

师：阿凡提聪明吧？那他聪明在哪呢？

生：解决实际问题要考虑实际情况。

【设计意图：学生对阿凡提是相当喜欢的，此题的出现可以激发学生研究的兴趣。虽然此题属于拓展性练习，可是学生能够想到周长相等的时候，正方形的面积、圆的面积都大于长方形的面积，但是他们很难想到阿凡提是利用实际的情景来解决这个问题。此题的研究对学生有一定的教育意义。】

【评析】“没有兴趣的学习，无异于一种苦役。”兴趣是最好的老师，也是高妙的复习技巧。当“阿凡提的烦恼”以一种崭新的方式呈现在学生面前时，复习的“产出”便获得了自然的增值。这里的情节跌宕起伏，这里的想法妙趣横生，教师巧辟蹊径，引领学生围绕“周长不变，面积变大”这一中心点，于“无意”间巩固了“已知正方形周长求正方形面积”、“已知圆周长求圆面积”“长方形周长不变，长与宽的差越小面积越大”等一系列知识，使学生真切地体验到了运用数学知识解决实际问题的成功感。

四、全课总结，思考延续

师：今天我们复习了平面图形的面积，大家一定有自己的收获。我们通过对梯形的研究，发现了它与其他图形的关系，如果我们从三角形来研究你还会有新的发现。下课。

【评析】一节真正的好课，不仅仅是在课内引起学生的思考，更重要的是学生在课后还能主动去探索。本课即将结束时，教师用简短的语言提出一个激发学生继续探究的问题——如果从三角形开始研究，这些公式之间还会有怎样的联系呢？相信孩子们会利用课上所学的方法主动探究，体现了数学学习活动的持续性。

接下来是对本次的反思：磨课中回归本色提升品质

刀剑须磨其钝处方显锋刃，金玉须磨其边角方显珍贵，课堂须磨其粗糙方显高效。

前段时间，代表辽宁省参加全国新世纪小学数学的研讨活动。现场执教《平面图形的面积》。

课前困惑的地方有很多。

（1）这是一节复习课，而且是六年级的总复习，它与单元复习课、其他年级的期末复习课有什么区别？

（2）怎样居高临下地把握教材，正确理解教材。我需要根据教材怎样做“手术”？这个内容前后有哪些相关联的知识？复习的“亮点”在哪里？

（3）如何根据学生实际合理把握《平面图形的面积》这节复习课的教学目标

（4）过程怎样预设才会体现新理念，又会很好地促进课堂生成，从而让不同学生得到不同的发展？

……

很多的困惑一齐涌上心头。就在我难以决断的时候，我想到了一句话：‘好课多磨’不管选择什么教学内容，都需要反复磨课。像这样具有挑战的内容更需要再三实践，需要在“磨课”中成长。

磨课——一个让我百感交集的过程.

在那段时间里，几乎所有的空余时间全部被占满。备课、讨论、定稿、试教、修改，原有设计的教学目标与教学策略在一次次的实践与思考的过程中更新,不断产生新的灵感和新的体验。从选定内容，到一次次备课，修改教案，试教直到开课的那一天，所有的也不过是白驹过隙的一瞬，而留下的记忆却是永远的……

 

我的反思：

这一次试教中，学生的学习方式更为丰富：自主探究合作交流。而且，学生经历了一系列丰富多彩的活动，特别是“.面对着这个联系图，我们还应有有更深层次的思考，你说我们还应思考些什么？”学生的思考广泛成为本节课的一大亮点。但是，学生对公式的回顾过程，仍是简单的回顾，依旧没有引导学生在回顾中感悟转化的数学思想。对学生画的不同的联系图的没有进行共性的研讨，而是由教师告诉学生知识的联系是一样的。对梯形面积公式概括性的研究，过于抽象。练习环节只是想体现转化，缺少应用的灵活性。

再一次深入的思考，发现自己是对六年级总复习的认识有误，复习课一定要引导学生在知识回顾中的同时感悟数学的思想与方法。思想与方法是蕴藏在知识研究的过程中，不能分离。在学生每一次的对知识的交流中一定要思考内在的思想和方法。这实际就是数学之魂。

这是一次根本性的觉悟。直接决定了我在现场教学的表现。