一、创设问题情境的案例：

    （一）案例：《9加几》问题情境的创设：

     师：春节就快到了，张老师决定带同学们去游乐场玩。（话音刚落，教师随即播放出幻灯片）小朋友们，快来看，她们已经到了游乐场！从这里你都发现了什么啊？学生听后教师的提问，都认真地观察屏幕上的主题图，大家踊跃地举手发言，在学生的诸多回答中，有这样新奇的回答：

     生1：我发现游乐场里有许多树。

     生2：我发现了有一位女同学在往卖气球的阿姨那跑，我想她可能是要买些漂亮的气球吧。

     生3（好像发现了什么宝贝，兴奋地说）：老师，我发现图的右下角有几条白，我想是草地里有毛毛虫吧？

     针对上述这三种回答，这位教师并没有给予学生即时的评价，因为学生这样的回答，可能是教师意料之外的……

     （二）反思：

      1、 该案例教师利用现代化教学手段创设问题情境很新颖，但其所提的问题不明确且过于宽泛，使学生摸不到头脑，正是因为这样宽泛的一问，使得她把学生思维引入到了广阔的背景之中。这时学生根据自己已有的生活经验和思维，在这样宽泛的问题情境中，思维迁移起到了作用，他们会把自己所看到不确定的事物进行大胆想象。整个问题情境的创设中，教师只注重了一些形式上的东西，并没有认真考虑。所以造成了在这个问题情境中，产生那么多与数学无关的回答，使课堂陷入无数学问题中，离题万里。虽然在这样的问题情境中学生积极发言，看起来很热闹，但却达不到教学目标。

    2、问题情境创设的重要性已被广大小学数学教师所接受，并注意在课堂教学中加以实施。因为问题可使学生产生困惑，进而产生不满足感。所以说，恰当的数学问题情境能拨动学生的思维之弦，激发学生的思维火花，成为学生主动探索数学领域的动力。然而，一些教师仅仅为了追求“时髦”，不顾学生的感受，课前花费不少精力，绞尽脑汁设计出“引人入胜”的问题情境，但结果却事与愿违。这样的问题情境不但不能为课堂教学提供有效的服务，还会影响数学课堂教学目标的顺利达成，导致教师形成新的错误的数学教学观念。陈祥文在《关于创设问题情境的思考》中认为：问题情境的创设，一般要遵循以下几方面的原则：一定的新颖性，灵活的技巧性，明确的目的性，适度的障碍性。

二、提出问题的学习案例：

      （一）案例一

      在学习《圆的认识》时，

      教师演示“小狗和小熊推车比赛”图，让学生猜一猜，谁的车子让人感到舒服？

      生1：当然是小狗的，因为它的推车轮子是圆的。

      生2：小熊的推车的轮子是方的，人坐上去会觉得很颠簸，不舒服。

      产生问题：为什么车轮都是圆形？圆形到底具备了哪些特征？

   （二）案例二

     师：老师这件衣服漂亮吗？

     生（齐说）：漂亮！

     师：对于这件衣服，你想说什么？

     生1：老师，你这件衣服是哪儿买的？

     生2：这件衣服花了多少钱？

     生3：这件衣服是哪儿生产的？什么牌子？

    （三）反思：

     1、在案例一中，以“为什么车轮都是圆形？圆形到底具备了哪些特征？”来要求学生进一步思考，有助于激发学生的求知欲、学习动机和学习兴趣，并可促进学生积极地投入到数学活动中去。不仅为教学做了很好的铺垫，还激发了学生探究圆的特征的积极性。

     2、案例二老师浮浅的问题，使学生不用思考脱口而出就能回答，不能引起学生们积极思考。这样使课堂陷入无数学问题中，虽然课堂上学生积极发言，看起来很热闹，但却达不到教学目标。

     3、我们教师应该想方设法地要以“问题”为突破口，捕捉学生智慧的“火花”与“灵感“，推动学生不断发现和提出新问题。因此教师要精心设计探究性问题，激发学生思维动力，并提供充足时间和空间，拓宽学生思维广度。

三、解决问题中的案例：分桃子—除数是一位数的笔算除法。（三年级上册）

     （一）案例A：

     1、呈现例题：计算48÷4

     2、学生自主活动：用小棒代替桃子，分一分。并交流结果

     3、结合直观操作的过程及学生已有知识让学生口算。

     4、结合口算过程，教师讲授用竖式计算的方法。

    （二）案例B：

     1、呈现例题：计算48÷4

     2、教师提问：这个问题如果要你用笔算，你会怎样算？

     3、学生自主活动。（几分钟后，还没有学生找到基本方法）

     4、教师并没有介入，而是组织学生小组讨论。（几分钟后，还没有学生找到基本方法）

     5、教师不得不自己讲授基本的计算方法。

    （三）认识分数的学习案例

      1、创设情境后，提出问题：怎样表示一半？

      2、学生折、剪。（用直观的方式表述）

      3、画直观图。（用半直观半抽象的图形语言表述）

      4、教师引导学生从感性经验中创生数学符号。（用数学符号这种抽象的方式表述）

      怎样用数来表示一半？

     （1）学生合作学习，交流。（学生创生出不同的数学符号）

     （2）师小结：同学们创造了这么多的表示方法，大家的创造都有道理。为了便于交流，我们统一表示成   ，板书分数符号。

    （四）反思：

      1、案例B中学生的自主活动和小组讨论都是缺乏引导的。对于除法的笔算，从形式上分析，与加减乘三种运算的笔算过程有很大不同，学生如果没有自学过课本，一般不会想到，原有的加减乘三种运算的笔算经验只会带来负迁移。对于一种全新的知识，由于教师没有给予适当的引导或讲授，所以学生碰到困难是很自然的。

      2、教师要引导学生认识二分之一的过程，可以看成是个性化再创造的过程，逐步组织操作，画图等活动让学生积聚感性经验，凭借直观操作和图形展开思维，形成的认识成为后续学生的“生长点”。当让学生自主创生新的表示方法时，学生都能有意义地进行个性化的符号表示，水到渠成地进行抽象思维，再在教师的引领下有意义地建构起抽象的分数二分之一。

      3、教学习过程是学生自主建构与教师价值引领相统一的过程，解决课堂学习有效性问题的关键就在于既要真正体现学生的主动性，又要努力发挥好教师的引领作用。教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。

      4、数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，这个过程是学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关结论的过程。在解决数学问题时，教师应遵循认知规律，引领学生展开“具体→半具体半抽象→抽象”的概括式学习过程，经历“经验→模型→符号”的数学化的过程。