3.2 解一元一次方程（1）

──合并同类项与移项

   

 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；

 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；

 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；

 

 【导学指导】

    一、温故知新：

1．等式性质 1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等

                  2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等

                  3：  等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等

    2．解方程：（1）x-9=8；                （2）   3x+1=4；

   

 

二、  自主探究：

    1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

    分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

    列方程：_____________

    如何解这个方程呢？   

    根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

    这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

    下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

     x+2x+4x=140

       ↓合并同类项

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

2.自己试着完成

例1   解方程  7x-2.5x+3x-1.5x=-15*4-6*13

 

 

 

【课堂练习】

1．课本第89页练习；

 

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

   关键：本题中相等关系是什么？   _____________________________________．

    解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：

    _______________

    合并，得________

    系数化为1，得x=___

    所以2x=____，3x=_____，5x=______

    答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；

  

【要点归纳】：

     列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

 

【拓展训练】

1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

  解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个

    列方程  _________

    合并，得_________

    系数化为1，得 x=_____

    黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）

2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

  

 解：设全书共有____页，那么第一天读了（   ）页，第二天读了（        ）页．

    本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；

    列方程：_______________________。