5.1认识二元一次方程组          

【教学目标】

   1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

   2、了解二元一次方程、二元一次方程及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 

   3、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【教学重点与难点】

 重点：1、理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。

       2、了解并判断一组数是不是二元一次方程、二元一次方程组的解。

  难点：会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，并尝试用列

       方程（组）的方法解决实际问题。

【教学方法】

通过设计具体有现实性和趣味性的问题情境，引导学生探索。

【学习过程】

一、自主预习（感知）

1、含未知数的等式叫  方程      ，如：

2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫  一元一次方程     ，如：

          3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 解  

          4、若是关于一元一次方程的解，则= 3    

          5、方程是一元一次方程吗？ 不是 ；若不是，请你把它取名叫              

            方程

注意等号对齐

二、合作探究（理解）

阅读教材P103——P104，请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.解决下列问题：

6、老牛与小马

分析：审题 A：数量问题       B  老牛的包裹数-小马的包裹数 = 2

                                       x    -      y      = 2

C：设老牛驮了个包裹，       老牛的包裹数+1=2（小马的包裹数-1）

小马驮了个包裹。            x  +  1 =2（   y  -  1  ）           

                                    

7、公园门票（请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？）

分析，审题A：人数问题

                              B：       成人数+儿童数= 8

C：设他们中有x个成人，                    x  +  y   = 8

          y个儿童。            成人数*5+儿童数*3= 34                 

                                  5 x   +    3y  = 34

8、二元一次方程：

通过俩个例题，请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念

评析：①二元一次方程的左右两边必须是    式；②方程中必须含 两个未知数；③未知项的次数为 1 ，而不是未知数的次数为1

定义：像方程x-y=2、x+1=2（y-1）和 x+y=8，5x+3y=34等这类方程中，含有  2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做  二元一次方程          。

即时练习：

1.下列方程是二元一次方程的是              

①x+3y-9=0；②；③；

④；⑤3a-4b=7；⑥2x+10=0

2.方程是二元一次方程，则=  0  ，=    -2   。

9、          二元一次方程组：

提示学生思考：上面的方程中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：含有  两  个未知数的两个 一次 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

即时练习：下列是二元一次方程组的是（       ）

①；②；③；④；⑤。

10、二元一次方程及方程组的解：

定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个  解 

定义：二元一次方程组中各个方程的 公共解 叫做这个二元一次方程组的解。

三、轻松尝试（运用）

方程组的解应写成的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立

1、请找出是二元一次方程的解的是：              

①；②；③。

2、已知是二元一次方程的解，求的值。（1）

3、在下列数对中：（1）是方程的解的是_______；是方程的解的是_______；既是方程的解，又是方程的解的是_______．（填序号）

四、拓展延伸（提高）

4、若是二元一次方程，则的取值范围是(   )

   A.   B.    C      D

5、二元一次方程的正整数解有（   ）组

A、1   B、2   C、3   D、 4

五、收获盘点（升华）

二元一次方程中含有    个未知数，并且所含未知数的项的次数都是    的整式方程；它的形式可以写成：（其中，）；二元一次方程的解有       个。

六、作业（巩固）

1、必做题：习题5.1

2、选做题：完成《优化设计》中的本节内容。

七、教学设计分析说明

   这个案例主要针对中等生而设计.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.

2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.