《圆的面积》教学设计

教学内容：圆的面积

教学目标：

    1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。

    2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。

    3、 感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程：

  一、回忆旧知、揭示课题

　 1、谈话引入

　　　前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。

　 2、画圆   

　　　首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

　 3、比较圆的大小

　 请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？

　 4、揭示课题

 我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）

二、探索新知

　 1、确定策略，体会转化

　（1）明确研究问题

　师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

　（2）体会转化

　 怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）

　 其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

预设：

　 学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

　 当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

　 三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

小结：

　你们有没有发现这些方法都有一个共同点？

 （3）确定策略

   那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）

　 如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？

  ①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；

　②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；

 2、明确方法，体验极限

 （1）学生动手操作16等份的拼法；

 （2）比较每一次所拼图形的变化；

 （3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

 3、深化思维，推导公式

 （1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）

 （2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

 （3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

 （4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、解决问题

  1、现在要求圆的面积是不是很简单了？ 知道什么条件就可以求出圆的面积了？

   出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

 2、判断对错：

 （1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ ）

 （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。 （ ）                                    　　　 

 （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

 （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。  （ ）   　　　　　　　　　　　　　　　　　   3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？

四、总结新知

　通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

 

 

教案安排解析：

本单元属于几何图形的面积教学，在教学时我采用：

1、复习旧知识，比如三角形的面积、平行四边形的面积公式是怎么得来的，引导学生圆的面积是否可以运用转化思想。

2、让学生剪一剪，拼一拼，看一看，议一议，说一说，使学生在观察中充分感知，在动手中展开思维，在操作中尝试发现，鼓励学生上台展示自己的发现，调动他们探索创新的积极性，全方位获取圆面积计算方法的思路。

3、  让学生体会化曲为直这一数学思想，并将极限思想自然渗透其中，同时培养学生的观察力和思维的深刻性。

4、  通过把圆拼插的过程，完成了等积变换的过程，再通过小组合作，找出圆与所拼平面图形的关系导出公式，能发挥学生的主题作用，使每个学生都有表现的机会，激活学生的思维，让学生获取活知识

5、让学生感受生活中的知识，培养学生利用新知解决问题的能力。

本单元的教学意图在让学生明白理解数学中重要的转化思想，渗透极限思想，对学生今后学习理解其他的几何图形会有所帮助。