12.3 角的平分线的性质 学案

发布者：曹国兵     所属单位：莲塘五中     发布时间：2016-03-18    浏览数：0

12.3   角的平分线的性质

学习目标       

1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．

2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理

3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.

学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.

学习难点：角的平分线的性质和判定的应用

学法指导：观察思考，动手操作，合作探究

学习过程

一、学前准备

1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

 

 

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

 

 

二、合作探究

探究1.

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

 

 

 

 

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

 

 

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

   

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

    

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

 

 

 

 

探究2.

在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,  PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.

 

(1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

	PM	PN
第一次
第二次
第三次

 

 

 

 

 

观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

 (2)你能归纳角的平分线的性质吗?

 

 

(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?

 

 

 

 

 

探究3.

如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？

 

归纳：

 

 

 

 

三、新知应用

1.思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

 

 

 

 

 

2.例题讲解：

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

 

 

 

 

四、巩固练习

1.教材50页练习1