11．1与三角形有关的角（1）学案

发布者：曹国兵     所属单位：莲塘五中     发布时间：2016-03-18    浏览数：0

11．1与三角形有关的角（1）

学习目标：

⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.

⒉能应用三角形内角和定理.

学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.

学习难点：三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、操作探究

1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

 

 

 

 

 

 

 

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？

如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .

      ∵CE∥BC      (已知)

      ∴∠2＝     （                      ）

∠1＝     （                      ）

    又∵∠1＋∠2＋     ＝180°（          ）

      ∴∠A＋∠B＋     ＝180°（          ）

 

⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

 EQ  EQ  EQ  EQ

 

 

二、三角形内角和定理的应用:

⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.

⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝     ；

②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝     ；

⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为            .

⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝     ，∠B＝     ，∠C＝     .

⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝      .

⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝       .

 

⒉阅读课本P12“例1”，并思考例1的其它解法

 

⒊如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂练习

教科书P13练习