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题目

《平行四边形面积》教学

学科

数学

年级

教材内容

设计者

姓名

单位

张耀庚

山西省运城市万荣县王显乡杨庄小学

本课属于课程标准中空间与图形板块中的内容，是在学生认识平面图形特征,以及长、正方形周长、面积等几何知识的基础上编排的，是本单元起始课，主要让学生能够初步运用“转化”、“变与不变”的思想，通过割补、平移把平行四边形转化为学过的长方形，借助他们间的关系及长方形面积公式，进而推导出平行四边形面积计算方法。使学生能够在经历平行四边形面积计算公式的推导过程中，深刻领悟知识的内涵及数学思想在解决问题中的重要性。本课知识点的掌握情况直接会影响后面几何知识的学习，所以，它在本单元起着承上启下的作用，是促进学生空间观念发展，扎实几何知识学习的重要环节。

2. 学情分析

学生在学习本单元之前，已经有了较好的知识储备，如：对平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形等图形的特征认识，对长方形、正方形面积的正确计算，对图形平移、旋转、拼接知识的理解等。这些知识的存在，为学习本部分内容奠定了良好的基础。   平行四边形与长方形的面积计算区别在于：图形中的边与边之间一个是成直角，一个是不成直角，面对这个情况，如何运用已有知识解决现实的问题，是本节课的关键点。由于学生没有接触过，因此要注重引导学生在动手探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而体会到决定图形面积大小的因素不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步认识计算方法的本质特征。对平行四边形分割平移补成长方形的数学思想，是学生领会与理解的难点，也是我们解决问题的重点。因此我们在教学中，要放手让学生动手操作，主动思考，展开讨论交流，逐步解决产生的困惑，使学生在不知不觉中开始对主题的思考，增强他们学习的积极性。  

  3. 教学目标(含重、难点)

1、知识与技能：学生经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式计算相关图形的面积,能解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在学生自主探索，动手实践的过程中，培养学生的想象能力及创新意识，不断发展学生的空间观念，并渗透“转化”、“变与不变”、“函数”等的思想方法，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。

3、情感态度与价值观：在活动过程中，感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，培养互相合作、交流、评价的意识，培养良好的情感。

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点：通过观察、比较，发现长方形和平行四边形之间的联系，从而推导出平行四边形面积计算公式。

4. 教学过程

一、谈话引入

师：请同学们仔细观察我们给校园里设计的这两块草坪,那一块大？(课件呈现长方形、平行四边形的草坪图)

生猜想：产生两种答案。（课件随即呈现数据）

师追问:会算他们的面积吗？

    根据学生的回答板书：长方形：6×5=30，平行四边形：6×5=30,6×4=24

师：现在出现了两种答案，你们怎么看？（生自由发言）

师：同学们敢于猜想，很不错。究竟那种正确呢？我们一起来进行深入的研究。（板书课题）  

[设计意图：找准新旧知识的切入点，引发认知冲突，激发学生的探究热情，从而产生数学学习的需求。逐步渗透数学学习方法。]

（二）合作探究

 1、辩论：

师：下面，请同学们各自谈一下你们的理由，看谁能以理服人！  

（针对第1种猜想：5×6=30）

引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。  

师：你们知道这些同学是怎么想的吗？

学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，

所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。

师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。  

2、实验验证。

（1）师：我来做个实验，看看从中你们能发现什么？

师把长6米，宽5米的长方形拉成平行四边形，面积变得越来越小。提问：

面积还是30吗？

师：请同学们想象一下，如果继续往下拉，再往下拉，会怎样？它的面积还

是30吗？当平行四边形的高接近于零时，其面积也接近于零。  

师：通过这个实验，你发现了什么？

师：说明平行四边形的面积不是等于两条邻边长的乘积，实验证明第一个

猜想不成立（师擦去错误的第一种猜想）这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有

资料显示在几千年前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的，它的出现对数学的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜，已经很棒了。  

[设计意图：有了长方形面积计算的基础，大部分学生很自然的就会迁移到平行四边形。为了帮助学生验证，我做了一个实验，在实验过程中引导学生观察、发现并得出正确的结论。]

师：经过讨论我们已经证明第一种猜想是错误的，但剩下的猜想是否正

确呢？同学们有什么方法来验证呢？

师：好，那老师就给大家提供验证的材料（长方形和平行四边形方格纸及长、

正方形卡纸），同学们四人小组开始做实验吧！看哪个小组找到的验证方法最多。  

（2）四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。

组织交流：你们组是怎样验证的？通过验证，说明了什么？

A.数方格方法。

B.将平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形面积的方法。

 师生共同点评：一致认为第一种方法比较麻烦，有一定的局限性。第二种

可以借助长方形面积求出平行四边形的面积。

师追问：你们把平行四边形剪拼成了长方形，老师还有点不明白的地方？

（1）    你们为什么都是把平行四边形转化成了长方形？

（2）    为什么都是把平行四边形形沿高剪开？

（3）转化后的图形与原图形之间存在怎样的关系？什么变了？什么没变？

（大家可以在小组里动手拼一拼，相互间交流以上问题）

【设计意图：通过设疑、讨论、操作印证等方式，学生已渐渐领悟到两图形间的联系，同时也体会到转化、变与不变的数学思想在数学学习中的作用。为公式的呼之欲出提供了强有力的理论依据。】  

（三）  归纳推导

 （1）课件再次演示推导过程，结合课件演示（完成下面填空）

  发现：通过割补法，把平行四边形转化成了（长方形      ）

  剪拼后图形的（  平行四边形的 形状     ）变了，（平行四边形的面积       ）没有改变。

这个长方形的长相当于平行四边形的（底     ）。

这个长方形的宽相当于平行四边形的（  高    ）。

板书：长方形的面积     =   长 × 宽

平行四边形的面积 =   底、×高

（2）师：自学用字母怎样表示平行四边形面积公式。（板书字母公式）  

【设计意图：学生通过亲历公式的推导过程，体验了数学思想的重要性。转化图形（依据特征）---建立联系---推导公式。整个过程数学思想贯穿始终。学生在亲历活动的过程中，通过讨论不断完善提炼出来，学生始终是学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，在同伴交流中相互启发，逐步把思考引向深入。】

三、应用

1、师：同学们我们应用所学知识再次算算两块地的面积?）

2、师出示一个平行四边形

师：要想求它的面积，你需要知道什么？动手去量一量。  

师：通过测量，我们知道高是2厘米，底是7厘米。怎么求面积？

组织学生计算，汇报。

师小结：要求平行四边形的面积必须知道（底）和（对应高）。  

3、完成课本练习十五第1、2题。

四、深化

五、总结

[设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，做到首尾呼应，既巩固所学内容，又深化新知，更重要的是学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。]

师：今天我们一体研究了平行四边形面积的计算方法，体验到了“转化”思想和“变与不变”思想、“函数”思想对于我们解决问题的重要性，以后可以用这些方法获取更多的新知。

 [设计意图:小结注意学生学法的指导，使学生由"学会"转化为"会学"，实现认知上的飞跃。]

5．板书设计

平行四边形的面积

长方形     长方形的面积 =长×宽  

转化↑      

平行四边形  平行四边形的面积=底×高

S ＝ a  h