《圆锥的体积》教学设计

马焕英

教学目标：

知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。

过程与方法目标： 通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。

教学重、难点：

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教具、学具准备：

课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干，每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。

教学过程:

一、情境导入

光头强要过生日了，他想买一个蛋糕。我们一起来帮他选一选吧！商店里出售品质一样的圆柱体和圆锥体两种蛋糕，单价都是60元一个。买哪种蛋糕划算呢?

复习圆柱的体积公式，进而引入课题：圆锥的体积

二、探究新知

（一）探究圆锥体积的计算公式。

 1.大胆猜测：

（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（2）圆锥可能会和哪个我们学过的哪个图形有关呢？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

2.试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）出示试验记录单，明确要求：

    a.用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？  

    b.通过实验,你发现了什么？              

（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。

3.公式推导

（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

（2）老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式：3V＝sh

（3）求圆锥的体积，必须知道什么条件？还要注意什么?（进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。）

    同时强调：用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是一种验证手段，只是现在限于知识水平，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，可以直接应用。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1.你现在能帮光头强计算出买哪种蛋糕划算吗？学生反馈交流。

2.解决问题。

（1）出示例3：

  工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定学生板演，做完后集体订正。

三、知识应用。

1.填一填

?一个圆柱的体积是27dm3，与它等底等高的圆锥的体积是（       ）。

?一个圆锥的底面积是3.14m2，高3m，体积是（       ）。

2.判一判

?圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（   ）

?圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（   ）

?圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（   ）

?把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。（   ）

3.练一练

一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？

四、归纳小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业。

练习六第35页，第7题。第36页第8题。