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课题名称：《二次函数的应用》教学案例

研修主题：信息技术背景下的二次函数课

姓名

王勇强

年级学科

九年级 数学

一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性）

1、知识与技能①通过探究实际问题中的数量，会建立函数关系式。②能结合函数的图像和性质，解决实际问题及代数、几何相结合的问题。

2、过程与方法①学生在探索实际问题和代数、几何相结合问题的过程中，学会运用数形结合思想和建模思想解决问题。②学生在探索问题的过程中，学会运用分类讨论的数学思想及转化的数学思想解决问题。

3、情感态度与价值观通过实际问题的探究过程，让学生体会数学知识在现实生活中的应用价值，发展应用意识，从而提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

二、教学重难点（说明本课题的重难点）

教学重点：能从实际问题中抽象出函数关系式并在自变量范围内求最值。

教学难点：1.列函数解析式。2.在自变量范围内求最值。

三、学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，同时又由于我校大部分学生是择校后剩下的学生，基础较差，虽然经过两年的学习，但是分析问题解决问题的能力仍然较差，所以对于二次函数 的理解（由于其抽象程度较高）学生更容易产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）

二次函数是初中阶段重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其图象与性质在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．可见,二次函数具有非常重要的作用。二次函数在初中阶段，主要是学习其定义、图像与性质．用待定系数法求函数关系式及二次方程的联系，并用函数思想和方程解决实际问题。本节课是通过建立函数模型和方程模型，结合函数的图像和性质解决现实生活中的问题，及代数与几何相综合的问题。

五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）

学练结合

六、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）温故知新：

问题：填空

学生填空

【设计意图】通过复习二次函数的图像和性质，承上启下，既巩固以前所学知识，又为学好本节知识奠定基础。

（二）自学探究

活动一：请你画一个周长为60厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大（学生动手实践）

活动二：自学课本22页到23页探究上面的内容，并思考完成下列问题：

通过画周长一定的矩形，会发现矩形边长、面积不确定，面积会随着边长的变化而变化，从而想到        是       的函数，最值又与二次函数的顶点坐标有关，进而联想到用         知识去解决问题。

在活动一中，学生容易发现，周长相同的矩形，形状不一样，面积有很大区别。到底什么样的举行面积最大，会引起学生积极的思考，从而激发学生的求知欲望。通过问题二培养学生自主学习的能力。

（三）自我检测：

如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为12米)围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米，面积为Ｓ米^２。

（１）求Ｓ与x之间的函数关系式； 并求自变量的取值范围；

（２）当花圃的边AB为多少时，花圃的面积最大？请求出最大面积；

（3）如果把墙的长度改为6米，花圃的边AB为多少，花圃的面积最大？请求出最大面积。

①学生独立思考。②组内讨论。

③教师点拨引导。

通过一个问题背景下的三个层次的问题，使学生能够有效地应用所学知识解决生活实际问题，实现由知识向能力的转化。同时培养学生的建模思想、数形结合思想。

（四）整理反思 谈一谈这节课的收获。

  师生活动：学生谈收获，教师追问完善。

  归纳总结：1.二次函数的相关知识。

            2.利用二次函数的最值，解决生活中的实际问题。

           3.建模思想，数形结合思想。

教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对所学知识能够灵活应用的同时，培养学生的小结与反思意识，培养他们良好的学习习惯。

（五）布置作业

必做题

1.用长8cm的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框ABCD，那么这个窗户的最大透光面积是多少？此时AB边有多长？

2.如图，一块三角形废料如图所示，∠A=30°, ∠C=90°,AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

选做题：如图，在一个直角边长为4cm等腰三角形内部，截出一矩形EFGH，设EF的长为xcm，矩形的面积为ycm²。

（1）写出y与x之间的函数关系。

（2）当x取何值时，y最大？最大值是多少？ 

拓展延伸：

如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２厘米，点P、Q分别从A、C两点同时出发，都以每秒1厘米的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。

(1)设运动时间为x秒，△PCQ的面积为S平方米，求出S关于x的函数关系式； 并写出自变量的取值范围。

(2)当AP的长为何值时，S△PCQ的面积最大

作业分层布置，必做题面向全体、巩固所学；选做题面向学有余力的学生；拓展延伸面对部分学优生或数学爱好者；体现因材施教。

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

小组互评，教师点拨

七、教学板书（本节课的教学板书）

《二次函数的应用》教学案例

一、

二、

三、