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冀教版六年级上册第四单元第三课时

圆的面积

教学目标  

1、知识目标：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、能力目标：让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、情感目标：让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣；体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和极限思想。

重点：

圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：

圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学方法：

自主探索、观察、归纳、合作学习新知.

教具

圆纸片、剪刀、多媒体课件、面积转化教具。

教学过程

一、课前预习、提示方向

1、前一天老师预留作业，让学生利用课余时间用手机扫描二维码，观看微课《圆的面积课前预习》——直线图形面积公式的推导。提出如下几个问题：这些图形面积推导的方法分别是什么？圆这个曲线图形的面积我们如何推导？

2、课前通过扫二维码观看微课《圆的认识和画法》，了解圆心、半径、直径，以及在同圆或等圆中半径和直径的关系。

3、通过扫描二维码观看《圆的面积课前预习作业》完成自己准备的相关作业。

二、创设情境、揭示课题

1、首先让学生总结直线图形的面积公式推导的方法：

（1）分割法

（2）添补法

（3）利用平移旋转拼凑法

2、教师提出问题：圆这样的曲线图形，我们应该用那些方法来推导公式呢？

三、猜想方法、找准途径

师：圆的面积公式我们怎么推出呢？用那种方法呢？

 分割法、添补法还是平移旋转拼凑法呢？

（设计意图：让学生学会从多个角度分析问题，对自己提出的问题有自己的见解，如果出现了困难，应该如何面对解决）

师：咱们现在分别用这些方法动手试一试？

学生动手操作：（预设结果）

生1：我们是利用的分割法，把圆分成一个正方形和其余图形，可以利用正方形的面积加上阴影部分的面积，就可以得到圆的面积，但是阴影部分的面积我无法求出……

生2：我们是利用的添补法，把圆添补成一个正方形，可以利用正方形的面积减去阴影部分的面积，就可以得到圆的面积，但是阴影部分的面积我也无法求出……

生3：老师，我见过飞镖盘，受到哪个的启发，我们也是利用的分割法，把圆分成相等的8块，每一块都近似是一个三角形，三角形的底就是每一段弧长，三角形的高就是圆的半径，我们利用三角形面积公式，求出一个三角形的面积，再求8个三角形的面积……这样可以吗？

师：当然可以了？

四、实验操作、推导公式

师：既然我们知道飞镖盘，我们能不能也利用它的原理，把圆分成不同的等分，来解决问题呢？

让学生自己动手把圆分成不同的等分来计算……

1、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

2、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：我们将圆平均分成8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。（学生小组合作，把圆平均分成8等分，剪开拼图，看看能拼成什么样的图形，让学生代表在前面演示，看能拼成什么样的图形。）

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把圆还可以平均分成16、32、64、100等份，拼成近似的长方形，教师课件演示）

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？

生：长方形的面积。

3、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？然后小组内交流一下。

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

四、解决问题、拓展应用

完成课堂练习，交流反馈。

五、全课小结

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

六、板书设计：

                          圆的面积

长方形的面积  ＝    长       ×  宽 

                    圆的面积   ＝圆周长的一半 × 半径

                      S      ＝   πr       ×   r

                             ＝   πr²

学生课后检测反馈：

让学生课后登录下面的网址或者扫描二维码完成练习

网址：https://ks.wjx.top/jq/17738396.aspx  

课后检测二维码：          

课后反思：

从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。