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2.2整式的加减文本课堂实录

教材分析:

本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广,因此，这节课是一节承上启下的课。

学情分析：

七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上主要设置了让学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。

教学目标：

1.知识与技能：了解什么是同类项，掌握合并同类项法则并会运用；学会判断同类项，并说出理由，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；能够合并同类项进行多项式的化简。

2.过程与方法：通过观察，类比等数学活动让学生认识同类项，掌握合并同类项的方法，并会运用合并同类项解决一些实际问题，使学生感受“数式通性”类比思想。

3.情感态度与价值观：通过具体的学习探究活动培养学生合作的精神，培养学生热爱数学的兴趣。

教学重难点：

重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想。

难点：正确判断同类项，准确合并同类项。

教学方法:

数学教学是信息传递和情感交流的双向过程。在这个过程中，学生是课堂的主体，教师则担任教学的组织者、引导者与合作者，只有在一个彼此信任而又轻松愉悦的氛围中，学生才能更好地完成应有的学业，甚至进行深挖掘、再创造。教师采用因材施教，对学生进行引导教育，鼓励帮助，用诚挚的热情，逐渐拉近师生之间的距离，从而让学生喜欢教师，也喜欢数学课，进而唤起学生对数学的求知欲。

教学设计思路：

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，通过对各种面值的钱、水果的分类，培养学生的分类思想，引导学生归纳，总结出同类项的概念，再利用自主学习和小组合作探究的形式，由数的运算方法，推导出式的运算，然后归纳出合并同类项法则，培养学生的演绎推理和合作探究精神。在教学过程中，充分发挥教师起引导作用，并与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用电子白板来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。

教学过程设计：

第一环节:情景引入,导出定义

教师利用PPT展示图片，学生思考并回答。

【设计意图】本节课引导学生如何把杂乱无章的钱用最快的速度数清楚为话题展开。让每一位学生都能积极主动的参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态。通过该问题的解决，让学生思考，带着疑问去探索新知，用问题情景激发学生的探究能力。

教师提问：引导大家借助有理数的运算律，让学生通过类比完成导学案的自主学习。

学生活动:认真自学课本P62-63内容，完成下列各题。

问题导学1：

运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2= _____________________ 

100×(-2)+252×(-2)=  ________________ ，

根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

 100t + 252t =  ___________________ 。

教师追问：式子100t＋252t与问题1中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t的方法的？

师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导。

教师引导学生归纳：①算式100×2＋252×2与100×(－2)＋252×(－2)实际上是在式子100t＋252t中，当t取2和－2时的算式，由于字母t代表的是一个因(乘)数，它们有相同的结构，因此根据分配律应有100t＋252t＝(100＋252)t＝352t。

②整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”。 

问题导学2：

（1）100t - 252t=（   ）t  

多项式100t+252t中的项是___ 和___ ，它们含有相同的字母 ___ ，并且t的指数都是___ ；  

（2）3x² ＋ 2x² = (   ) x²  

多项式3x² ＋2x²中的项是___和___ ，它们含有相同的字母___，并且x的指数都是 ___；

（3）3ab² － 4ab² = (  ) ab²  

多项式3ab²－4ab²中的项是___ 和___，它们都含有字母___ 和 ___ ，并且a都是___次，b都是___ 次。

师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言。

此环节教师应关注：①学生在计算100t－252t时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即100t－252t＝[100＋(－252)]t＝－152t；②学生能否正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理。

【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1，字母不只一个)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫。

第二环节：独立思考，总结定义

问题导学3：

（1）观察上述三个多项式，他们都可以合并成一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？

①每一个式子的两项含有相同的 ________；

②相同字母的 _______ 也分别相同。

(2)上述多项式的运算有什么共同特点？从中你能得到什么规律？

①根据__________ 把多项式各项的系数相加；

② ______________部分保持不变。

归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_____，几个常数项也是_____。

师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言。

教师巡视，指导学生归纳和表达。在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：(1)每个式子的两项含有相同的字母；(2)并且相同字母的指数也相同。 

学生总结定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

此环节教师应关注：学生能否理解判断同类项的两条标准。

【设计意图】学生通过观察易发现各组式子中的字母及其指数都相同。让学生自主学习，自主探究，自已学会梳理知识，归纳知识，增强语言表达能力。

教师活动:引导学生自己归纳出同类项的有关概念，并理解和掌握同类项的定义。

找一找我的好朋友

游戏规则：

1、找几位同学上黑板，一人拿一张卡片，让某一个同学说出几号同学和几号同学手中拿的卡片是同类项，并由一名同学贴到黑板上。

2、其它同学作为裁判，看看好朋友找得对不对。

学生们都踊跃举手，选两位同学上黑板做题，其他学生共同参与游戏。

教师在旁边进行指导，问题导学3结束的时候，给一个指导性的结束小结，开始让学生对自己的自学效果进行检验。

【设计意图】学生自主检测学习的知识并掌握新知，印象会更加深刻。为了更好的检验学生同类项的概念的掌握，我设计了三道抢答题，让学生快速识别同类项，很大程度上提高了学生的积极性，让他们享受到学习的快乐。

第三个环节：合作探究，学习新知

第一环节是情景引入，第二环节是独立思考，第三环节是学生合作学习，以形成协作能力。

这一节课的重点是合并同类项，掌握合并同类项法则。所以在这个环节里，为了更有效的突破重难点，我还是一如既往把课堂交给学生，把自己融入到学生中去，与学生一起学习。通过师生同学合作交流，解决课本上的问题。

问题导学4：

学生活动: 学习教材63页的内容，知道什么叫合并同类项，合并同类项的法则是什么，合并同类项的步骤主要是什么？

找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：

解：

＝4x²－8x²＋2x＋3x＋7－2   (交换律)

＝(4x²－8x²)＋(2x＋3x)＋(7－2)  (结合律)

＝(4－8)x²＋(2＋3)x＋(7－2)  (分配律)

＝－4x²＋5x＋5． (按字母x降幂排列)

归纳：1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做___________

合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的  _____ ，且字母连同它的指数 _____ 。

师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言。

上述运算的共同特点：(1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数保持不变。

师生共同给出法则：(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(2)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

此环节教师应关注：学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加减”。

【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力。

在接下来的这一环节里，我设计了下面两道例题。

例1  合并下列各式的同类项：

  （1）xy² －xy²      （2）4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导。

【设计意图】例1让学生巩固合并同类项法则，先找后合并，并掌握类似习题的解法，在这里我把学生分成几组，推荐一名到学生电子白板上写题，其他学生把对应的练习题写在导学案上，完成后再让其他组员上黑板检查纠错然后小组间互相纠错。这样能加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力。

做聪明的唐老鸭：

唐老鸭和米老鼠比赛，当x=99时，要求马上算出下列代数式的值：

聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而米老鼠用计算器算了半天，还没有得出答案……你知道其中的奥秘吗？

例2  求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=0.5 

师生活动：例2实际上需要学生先化简再求值的，但往往有学生意识不到这个问题的重要性，以及不会写这种题目的步骤，所以在这里我先设计了一个“唐老鸭和米老鼠比赛游戏”，把学生分成两组，同桌两人各一组，让一组学生直接代入求值，另一组学生采用先化简后代入的方法，让同桌两人比较两种方法，再让两个组的学生分别谈一下自己的感受，从而体会合并同类项的作用。之后我会在大屏幕上给出规范的解题步骤以便学生参考。

第四个环节：拓展延伸，巩固新知

1.若 2x^m-1y4与－yⁿx²是同类项，则m＝__ ，n＝__．

2.当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：  a³b+2a³－2a²b+3a³b+2a²b－2a³ －4a³b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的。他的说法有没有道理？

学生活动:每个学生根据自己的实际情况，完成拓展延伸。

【设计意图】我设计了拓展延伸活动，让学生在更广阔的数学天地中获取信息，丰富知识，提升学习品质。对课堂教学进行有效拓展延伸，凸显自主性，创新性。可以激发学生的热情，同时也可以使学生养成用数学、做数学的良好习惯。

第五个环节：课堂小结，畅所欲言

教师提问:今天我们学了什么？有什么感悟呢？

学生活动:学生们进行思考，梳理自己的语言，发表自己的看法。

【设计意图】这一个环节我为学生提供一个自由的舞台，彼此交流思想 。请学生各抒己见，谈谈本节课的你有什么感悟，最大的感悟是什么。我也会在学生谈完自己的收获后对学生谈谈老师这节课的收获，让学生感受到老师和他们紧紧联系在一起。

第六个环节：分层作业，难度适宜

相信自己：学案基础题；敢于挑战：学案中档题；勇于超越：学案综合题。

【设计意图】 为了更好的理解并巩固这节课所学的知识，在分层作业这一环节里，我从基础题，中档题和综合题三个方面来设计安排。

基础题让学生复习同类项的概念。中档题是让学生进一步巩固合并同类项法则，并掌握类似习题的解法。综合题鼓励学生运用自己所学的知识解决实际生活问题。让不同的学生得到不同的发展。

第七个环节：板书设计，条理清晰

附板书设计:

2.2   整式加减

                ——同类项及合并同类项

一、同类项：“两相同”，“两无关”        例：

几个常数项也是同类项。

二、合并同类项法则

三、化简求值

最后一个环节是我的板书设计，总共分两大块，左边是学生展示的空间，右边是教师板书的定义和例题。

【设计意图】板书设计能使学生对于本节课的内容一览无余，认清重难点，更便于学习和掌握。

教学反思：

合并同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，在教学中要体现着“特殊—一般，具体—抽象，未知—已知”的数学思想和教学方法，使学生在感受数学知识的形成过程中思维能力得到锻炼和发展。因此，教学开始便创设情境，激发学生学习的积极性。最好的学习动机是培养学生对学习内容产生浓厚的兴趣。然后自主探究，体现学生的主体地位。整节课以学生动手、合作探究为主线，教学环节紧扣，层次分明层层递进。 
    1、从教材问题出发，让学生感受到学习同类项的必要性，进而增强学习欲望。第一环节，提起学生兴趣后，再让学生自主学习，效果非常好。每一个学生都会认真地看书学习，并仔细阅读教材中文字等所代表的含义，以及解决问题的方法和规律。充分利用教材中的图形以及电子白板展示的图片，引导学生观察、发现、归纳，从而提高学生学习数学的能力，提高数学学习的兴趣。

2、深入理解教材，注重知识的形成过程。在第三环节中，当同学间互相帮助获得成功之后，学生不由自主地鼓掌，而且那么的热烈，孩子们是通过自己辛苦地探究后而获得的知识，感到很欣慰和自豪。

3、整个教学过程体现以学生为主的教学理念。从学生观察并猜想的数学结论可以看出，他们获得的结论和寻找到的解题方法，无论简单也好复杂也好，都是学生通过自己的思考与探索得到的。在教学中充分开展探究活动，给学生充足时间经历独立思考，小组讨论，合作交流的过程。在探究过程中，先让他们提问，然后倾听他人的回答，从中让他们能逐步学会识别同类项，然后再把回答的次序倒过来。在出现问题的时候多激励，排除他们学习中的障碍，增强学习的信心，调动他们的学习内驱力，使他们能积极主动地参与学习。这样的过程真实地反映了学生的思维水平和对问题的理解程度，他们在自主探索的过程中获得的收获，效果比较好。

4、注重练习，分层评价。这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握，所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦，因此要对他们及时给与肯定，要充分抓住拓展延伸的两个题，对学优生进行评价，总之要让每个学生有所获。

 当然，本节课也有一些不足之处，比如对活动时间的把控上，活动的时间过长，以致后面的拓展延伸时间不足，进行的有些仓卒；评价的方式有些单一，不能全面的了解学生的学习历程。所以，教师的课堂组织显得尤为重要，教师的主导作用得到较好的发挥。学生是课堂的主人，学生的主体地位得到较好地保证。今后应注意：不断学习新的教学理念，更新教学观念，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学。