【初建课】 胡红梅光山县净居寺名胜管理区中心小学

《因数与倍数》

教学内容:

教材第 30～31 页例 1、例 2、例 3，以及相应的“试一试”和“练一 

练”。 

教学目标:

 1.使学生理解因数、倍数的含义。 

2.使学生掌握求一个数因数和倍数的方法。 

3.培养学生抽象思维的能力。 

教学重点:

求一个数因数和倍数的方法。 

教学难点:

因数和倍数的含义。 

教具准备：

课件 

学具准备：

 12 个大小相同的正方形 

一、 创设情境，引入新课 

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之 

间的因数与倍数关系。特别说明：这里我们所研究的因数和倍数指的是 0 除外 

的自然数。（板书课题：因数与倍数）（0 除外的自然数） 

请看操作规则：小组合作，用 12 个大小相同的小正方形，拼成一个长方形， 

每排几个？摆几排？用算式表示摆法。两人共同操作。其中一人记录算式。 

二、探索新知，巡回指导 

1.教学例 1 

根据学生的汇报，教师指出，在算式 4×3=12 中，我们把 3 和 4 叫做 12 的 因数，12 叫做 3 和 4 的倍数。

根据 6×2=12，让学生说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 

根据 12×1=12，填空：（ ）和（ ）是 12 的因数，12 是（ ）和（ ）的倍数。 

根据 20÷5=4，填空：（ ）和（ ）是 20 的因数，20 是（ ）和（ ）的倍数。 

根据 40÷10=4，填空：（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 

做个小游戏：一个同学说算式，另一个同学说各数之间的关系，如果说对 

了其他鼓掌。说错了大声对他说加加油！ 

思考（一） 

因数和倍数之间存在什么样的关系？（指明答） 

教师总结：因数和倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍 

数，不能说谁是因数，谁是倍数。比如我们可以数说 20 是 4 的倍数，4 是 20 的 因数，不能说 20 是倍数，4 是因数。 

思考（二） 

判断：4÷5=0.8 中，4 是不是 5 和 0.8 的倍数？交流后指出，我们研究的因数和倍数指的是 0 除外的自然数，不包含小数 和分数。 

2.教学例 2 

怎样找出 36 的所有因数呢？（自己在练习本上写出后，小组交流） 说说你的想法。 

交流后教师指出，我们可以用列举法找 36 的因数。 

方法一： 

利用乘法算式，从小到大依次列举： 

想 1×36=36，那么 1 和 36 都是 36 的因数， 

2×18=36，那么 2 和 18 也是 36 的因数， 

3×12=36，那么 3 和 12 也是 36 的因数， 

4×9=36，那么 4 和 9 也是 36 的因数。 

6×6=36，那么 6 也是 36 的因数。 

所以 36 的因数有：1,36,2,18,3,12,4,9,6。板书：（并指出各数最大最小 

的因数） 

书写因数的时候，让学生一对一对的写，这样便于检查，每对的结果都应 

是 36，最后一对 6 和 6，强调只写一个 6 就可以了。再让学生观察第一对，就 是 36 的最小因数和最大因数。 

方法二： 

利用除法算式，从小到大列举。 

想 36÷1=36，那么 1 和 36 是 36 的因数， 

36÷2=18，那么 2 和 18 是 36 的因数， 

36÷3=12，那么 3 和 12 是 36 的因数， 

36÷4=9，那么 4 和 9 是 36 的因数。 

36÷6=6，那么 6 是 36 的因数。 

所以 36 的因数有：1,36,2,18,3,12,4,9,6。 

这两种列举方法在找一个数的因数时，可以做到不重复，不遗漏。 

我们还可用集合的方法来表示 36 的因数。 

3.试一试 

用列举法找出 15 的因数和 16 的因数。 

板书：（并指出各数最大最小的因数） 

15 的因数有：1,15,3,5 

16 的因数有：1,16,2,8,4 

思考（三）观察例子每个数最小最大的因数分别是几？每个数因数的个数 

有限吗？（1）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 （2）一个数因数的个数是有限的。 

4.教学例 3. 

刚才我们用列举法找了几个数的因数，敢不敢挑战找 3 的倍数呢？ 

教师演示找 3 的倍数并板书： 

3 的 1 倍：3×1=3 

3 的 2 倍：3×2=6 

3 的 3 倍：3×3=9 

…… 

3 的倍数有：3,6,9,12,15,18,21，… 

3 的倍数有无数个，所以要用…来表示。 

3 的倍数也可以用集合来表示： 

3 的倍数 

5.试一试 

写出 2 的倍数，5 的倍数。 

观察学生是否用了…来表示它们的倍数有无数个。 

思考（三）2 的倍数和 5 的倍数，和因数相比，倍数有什么特点？ 

交流后强调： 

（1） 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 

（2） 一个数的倍数的个数是无限的。 

三、课堂小结 

四、板书设计

因数与倍数教学反思

《因数和倍数》这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。

同时这部分内容是比较重要的，为五年级的最小公倍数和最大公因数的学习奠定了基础。

本节可充分发挥学生的主体性，让每个学生都能参加到数学知识的学习中去，调动学生学习的兴趣和主动性。本节课主要从以下几个方面进行教学的。

一：动手操作探究方法.

我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，变抽象为具体。

二、倍数教学，发现特点。

利用乘法算式，让学生找出3的倍数，这里让学生理解：（1）3的倍数应该是3与一个数相乘的积。（2）找3的倍数是要有一定的顺序，依次用1、2、3……与3相乘。有了找3倍数的方法，在上学生找出2和5的倍数。这样即巩固对例题的理解，同时也为接下来的讨论倍数的特点奠定基础。最后让学生通过讨论发现：（1）一个数的倍数个数是无限的（要用省略号）。（2）一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。

三、因数教学，发现特点。

找一个数因数的方法是本节课的难点。找一个数的因数的方法和倍数相似，大部分学生都用乘法算式寻找一个数的因数，这里教师可以通过几到有序排列的除法算式启发学生进一步理解。强调有序（从小到大），不重复、不遗漏。随后让学生找出15、16的因数有那些。最后通过比较讨论让学生得出因数的特点：（1）一个数因数的个数是有限的。（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。（让学生明白所有的数都有因数1）.

四、练习反馈情况

从学生的作业情况来看，大部分学生掌握的还是不错的，有部分基础差的学生，有如下几点错误出现：1、倍数没有加省略号。2、分不清倍数和因数，倍数也加省略号，因数也加省略号。3、因数有遗漏的情况。从以上情况来看，在今后的教学中要多关注基础比较差的学生，注意补差工作；同时要注意教学中细节的处理。