【初建课】周林意光山县慧泉中学

用加减法解二元一次方程组

学习目标：

   1.通过探索用加减法解二元一次方程组的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.

   2.熟练地用加减法解二元一次方程组。

学习重点：

   1.用加减法解二元一次方程组.毛

  2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.                       学习难点：

探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程                                                                                                            

教学过程

一：自主学习（15分钟）

1：课前导入

   同学们，前面我们已经学习了用代入法解二元一次方程组，其主要是用代入的方法将二元转化为一元的解方程组的思路。今天我们将继续探讨二元一次方

程组解法，它就是一种新的方法——用加减法解二元一次方程组

2：认定目标（略）

3：提纲引领

   下面请大家带着问题自主学习，问题如下:

(1）对于方程组，用代入消元法求解。

    （2） 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（3）联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

 (4)根据上面两个方程组的解法，你是否发现一种新的解二元一次方程组的方法，怎样用语言来表述它？

（二）展示提高（20分钟）

1.小组交流

         让学生对上面问题自主学习的结果进行小组内交流，为下面的展示做好准备，教师可针对情况，适时指导。

     2．学生展示

         让学生以小组为单位，展示探究结果。答案略。

3.教师点拨

 （1） 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

（2） 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

   4．提升归纳

     （1）提升练习

      用加减法解方程组

    分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？

    让学生独立思考，然后小组内讨论，交流；教师深入学生中间点拨指导，最后学生展示结果（略）

    （2）议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

     让学生自主完成，并派代表演板，老师要注意学生解题过程的规范性。

    （3）做一做

    解方程组

    注意：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

  （4）归纳点评:

师生共析:

①用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

   ②用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

    第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

    第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

    第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

   三 练习巩固（10分钟）

1、学生根据掌握的方法独立完成

（1）用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

    2．小结    

同学们，本节课我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”，得到一元一次方程，进而解出二元一次方程组。这种方法与前面的代入法是解二元一次方程组的两个常用方法。希望大家课后加强巩固练习，争取熟练掌握。