【初建课】何孔喜光山县慧泉中学

教学目标:

    1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。

   2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点:

    探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

    对三角形任意两边的和大于第三边的理解   

教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

1、课件出示：课本62页例3情境图

（1）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？

学生可能回答如下三种情况：

a、小明家→邮局→学校

b、小明家→学校

c、小明家→商店→学校

（2）师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）

（3）师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题

师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！

你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?(课件演示：三角形) 

      连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形)

师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）

师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）  

【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】

二、动手操作、探究新知

师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米）和一张表格，任意选出三根小棒，用它们来围成三角形，并填好表格。

师：用小棒围三角形的时候要注意什么？

三角形三边的长度（厘米）

能否围成三角形

其中两条边的和与第三条边的大小关系（横线上填数字，圆圈里填“＞”、“＜”或“=”）

2、课件出示实验要求：

 *任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角形。

 *同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。

 *进行四次实验。

2、动手操作，老师巡视。

3、展示结果。

（1）展示学生完成的表格。

（2）观察表格，你发现了什么？

师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）

得出：三角形两边之和大于第三边。

师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、4、8”举一例：3＋8＞4，那为什么不能围成一个三角形呢？

师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）

4、验证结论。

师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。

师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）

三、深化认知，拓展应用

　师：下面老师考考大家。

1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）

（1）3、4、5  （2）2、2、6 （3）2、3、5

提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3 cm       4 cm     5 cm         (       )

（2）3 cm       3 cm     3 cm         (       )

（3）2 cm       2 cm     6 cm         (       )

（4）3 cm       3 cm     5 cm         (       )

2、拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？

（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）

3、解决问题：

师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是(  )

3．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

四、课堂小结

师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。