【初建课】陈洪梅 淮滨县外国语学校

初中数学复习课“一题多变”教学案例

初中数学复习课对所学过的知识能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，在进行复习的过程中，应当适当安排一些典型例题。然而，例题的选题，容量怎样安排才合理，效益如何提高，如何培养学生的良好思维品质？我一直在思考、在尝试。我认为复习课的教学，不是已有知识、方法的简单重复，而是更好的完成四基：基本知识-基本技能-基本思想-基本活动经验。越来越体现出以育人为主的教育。比如我之前代课九年级进行的《解直角三角形》坡度的教学，在复习课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标编成“一题多问”、“一题多变”的题目，《解直角三角形的应用》内容中的坡度问题时，采用了层层递进例题的方法，起到了非常好的效果，学生们学习的热情非常高涨，鲜活了课堂教学。这样，教学容量、课堂节奏、当堂效果有了很大提高。以下是人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册《解直角三角形》坡度设置的“一题多变”教学案例。

        教学背景：解直角三角形的应用上完后，为了使学生掌握坡度及相关的量安排了专题复习课，编成“一题多变”的题目。

        案例再现：《解直角三角形》坡度复习学案的设计

        一、知识回顾：

        1.概念复习：

        （1）坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡比（坡度）。

        （2）坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h∶L。

        （3）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶2等。

        （4）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α之间的关系i=tanα。

        2.课前练习：

如防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，则斜坡AB的长为______米。

        设计意图：1）检查、巩固；2）数形结合；3）引导学生比较、思考。

        二、范例尝试

        例题1：一段防洪大堤的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，大堤高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1∶1.6。计算路基的下底宽（精确到0.1米）。

        （在学生分析完成的基础上，改变例题，把防洪大堤再加高，变题如下）

        例题2：另有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB‖CD，斜坡AD的坡度为1∶1.2，斜坡BC的坡度为1∶0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF‖DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？

        设计意图：1.引导思考，自主探究，激活思维。

        2.整理知识，完善解题习惯，整合思维。

        （在学生完成解题分析后指出，这题与上题其实相似，不同的是这题是知道坝底与坝顶，求增高）

        （在学生完成题目的基础上，再改变例题，不增加高度，改变一个坡度，变题如下）

        例题3：将防洪大堤坝背水坡坝顶加宽2米，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知：坝高6米，坝长50米.求加宽部分横断面AEFB的面积；并计算完成这一工程需要多少土方？

        （三个例题由学生分析，学生学习的积极性相当高，课堂气氛很热烈，鲜活了课堂，同时，设置了下面的拓展题。）

        三、拓展练习：

        为了确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将1000m长的防洪大堤的迎水坡面铺石加固，并加高堤坝.若原来坝顶宽AB=6米，堤高AE=4m，现要加高1米，堤面加宽2m，迎水坡AD的坡度由原来的1∶2改成1∶2.5，背水坡BC的坡度1∶0.5不变。

        问：（1）完成这一工程需要的石方数为多少立方米？

（2）如果为了尽快加固，每天比原计划多加固150立方米，结果比原计划提前15天完工，问原计划每天加固多少立方米？

        教学反思：新课程改革要求以学生为主体，教师为主导，以自主、探究、合作为学习的主要方式；另外，新课改积极倡导“探究式课堂教学”，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师设置的问题引领下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。一题多问，根据老师的预设，层层深入探究，发展了学生的思维，培养了自学能力；一题多变，让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力；一题多人板演，有比较，互展示，教师为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，让学生在求解过程中求创新、求效率。通过抓住典型问题与典型案例，重视“悟、思、析、变、串”，通过一题多问、一题多解、一题多变、一题多用、一图多变以及多题一解、多图归一的变通与串联，让学生学会品味，学会比较、学会反思，学会变通，形成众多的“知识链”、“方法串”和“知识模块”。

        学习实际上是思维的互相碰撞，知识不是灌输给学生，而是引导学生去发现它们，让学生获取不同的活动经验，然后是灵活应用它们，解决问题，最后达到创新。课堂是学生学习的阵地，学生是课堂主人，老师开放学生的学习空间，最大限度地交流讨论、独立思考、自由发表见解的时间还给学生，最大限度地扩大学生的参与面，最大限度地把学习自主权还给学生，让学生在观察、思考、实践之后感悟得出的，而教师仅仅起到引导、点拨、组织的作用，实现了数学知识结论在课堂上的自然生成。