二、知识回顾

1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？

平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．

用式子表示：若x²=a，则x叫做a的平方根．

记作x=，即x=或x=．

如：9的平方根是；的平方根是．

平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

（2）0的平方根是0；

（3）负数没有平方根．

2．x²=4，则x=±2.

想一想：求x²=4的解的过程，就相当于求什么的过程？

三、新知讲解

直接开平方法解一元二次方程

一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．

对结构形如的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直接开平方，可得，进而求得．

注：

（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．

（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．

（3）当时，方程没有实数根．

四、典例探究

1．用直接开平方法求一元二次方程的解

【例1】解方程：（1）2x²﹣8=0；（2）（2x﹣3）²=25．

总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解．

练1．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）²﹣25=0

练2．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）²=4（x﹣2）²．

2．用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围

【例2】（2015春•南长区期末）若关于x的一元二次方程x²﹣k=0有实数根，则（　　）

A．k＜0    B．k＞0    C．k≥0    D．k≤0

总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围.

练3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx²+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　）

A．n=0    B．m，n同号    C．n是m的整数倍    D．m，n异号

练4．（2015•岳阳模拟）如果关于x的方程mx²=3有两个实数根，那么m的取值范围是　　．

五、课后小测

一、选择题

1．（2015•石城县模拟）方程x²﹣9=0的解是（　　）

A．x=3    B．x=9    C．x=±3    D．x=±9

2．（2015•河北模拟）已知一元二次方程x²﹣4=0，则该方程的解为（　　）

A．x₁=x₂=2    B．x₁=x₂=﹣2    C．x₁=﹣4，x₂=4    D．x₁=﹣2，x₂=2

3．（2015•杭州模拟）关于x的方程a（x+m）²+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x₁=﹣2，x₂=3，则方程a（x+m﹣5）²+n=0的解是（　　）

A．x₁=﹣2，x₂=3    B．x₁=﹣7，x₂=﹣2    C．x₁=3，x₂=﹣2    D．x₁=3，x₂=8

4．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax²=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）

A．3    B．﹣3    C．0    D．1

5．（2014•枣庄）x₁、x₂是一元二次方程3（x﹣1）²=15的两个解，且x₁＜x₂，下列说法正确的是（　　）

A．x₁小于﹣1，x₂大于3    B．x₁小于﹣2，x₂大于3

C．x₁，x₂在﹣1和3之间    D．x₁，x₂都小于3

6．（2014春•淮阴区校级月考）方程（1﹣x）²=2的根是（　　）

A．﹣1，3    B．1，﹣3    C．，    D．，

7．（2012秋•内江期末）已知a²﹣2ab+b²=6，则a﹣b的值是（　　）

A．    B．或    C．3    D．

8．方程x²=0的实数根有（　　）

A．1个    B．2个    C．无数个    D．0个

9．方程5y²﹣3=y²+3的实数根的个数是（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

二、填空题

10．（2015•泉州）方程x²=2的解是　    　．

11．（2014•怀化模拟）方程8x²﹣72=0解为　     　．

三、解答题

12．（2014•祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）²﹣16=0．

13．（2014秋•青海校级月考）解方程：．