1.1 正数和负数 

一、教学目标

(一)学习目标

1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；

2.能识别正数与负数；

3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.

（二）学习重点

能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.

（三）学习难点

知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

大于0的数叫正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.

2．预习自测

（1）在下列各数中：－8，0.07，，－0.3，1999，－，－3456，88.8，0，

                                 是正数；                            是负数．

【知识点】正数与负数

【解题过程】解：正数有：0.07 ，  ，1999，88.8，    负数有：－8，－0.3， ，－3456.

【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.

【答案】正数有：0.07 ，  ，1999，88.8，    负数有：－8，－0.3，， ，－3456，

（2）如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作       元，不盈不亏应记作     元．

【知识点】正数和负数

【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作  －800 元，不盈不亏应记作 0  元．

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。

【答案】－800，0

（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在            ℃范围保存合适．

【知识点】正数和负数

【解题过程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故该药品在18℃－22℃范围保存合适.

【思路点拨】可弄清“（20±2）℃”的实际含义，再分别求出20－2与20+2的值即可求解.

【答案】18℃－22℃

（4）下列说法正确的是（   ）

A.海拔0m表示没有高度    B.0℃表示没有温度  C.0是正数也是负数   D.0是正数与负数的分界

【知识点】正数与负数

【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0℃表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D正确

【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.

【答案】D

（二）课堂设计

1．情境导入

本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？

2．问题探究

 探究一   理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性

●活动

师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？

学生举手抢答；

总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。

师问：－3，－2.7，－4.5，－1.2等数与正数有何区别？

学生举手抢答

总结：在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，“－”号读作“负号”，不叫“减号”。

师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？

学生讨论后小组代表回答

总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

【设计意图】先通过对数的观察，再对数进行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。

探究二   能识别正数与负数★

●活动

例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．

【知识点】正数与负数

【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

【解题过程】解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－；正数有：2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．

【答案】正数有：2.5，＋，120，负数有：－1，－3.14，－1.732，－

练习：下列各数：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中：

负数有                              ； 非负数有                             ；

自然数有                                。

【知识点】正数与负数

【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．另非负数指正数和0，非正数指负数和0.

【解题过程】解: 下列各数：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中

负数有：－0.5，－10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.

【答案】负数有：－0.5，－10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.

【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握正数与负数的意义，并能正确区别正数与负数.

探究三   能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量★▲

●活动

例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

【知识点】正数与负数

【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.

【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%，英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%

【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%，英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%

练习：请你说出下面每句话的实际含义：

（1）重庆市夜晚的气温上升了；

（2）某企业一季度盈利了万元；

（3）将手表指针逆时针旋转圈．

【知识点】正数和负数

【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.

【解题过程】解: （1）重庆市夜晚的气温上升了的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了.

（2）某企业一季度盈利了－120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元；

（3）将手表指针逆时针旋转－2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.

【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了，（2）某企业一季度亏损了万元；（3）将手表指针顺时针旋转圈．

【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。同时，也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.

●活动②

例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A．0m  B．0.5m  C．－0.8m  D．－0.5m

【知识点】正数和负数

【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；

【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作－0.5m

【答案】D

练习：（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作          ；

（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示           ；

（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示                 ．

【知识点】正数与负数

【解题过程】（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作－10千瓦·时；

（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；

（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示低于标准质量0.02克.

【答案】（1）－10千瓦·时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.

【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.

3．课堂总结

知识梳理

（1）大于0的数是正数，在正数前加上“－”号的数是负数；

（2）0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；

（3）0既不是正数也不是负数；

（4）当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。

重难点归纳：

（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有；

（2）在表示具有相反意义的量时，注意加上单位；

（3）是一个正数；