正比例函数(2)

          刘东  潢川传流店中学  

 教学目标

会画正比例函数的图象．

重点

一次函数图象的画法．

难点

根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．

 教学设计

一、复习引入

师：什么样的函数是正比例函数？

生：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

对于正比例函数我们同样可以用列表、描点、连线的方法来画出它的图象．

二、讲授新课

操作：画出正比例函数（1）y = 2x，         ；

（2）y=-1.5x，y=-4x.的图象．

由于k≠0，所以k＞0或k＜0，这两组函数刚好一个k＞0，一个k＜0.这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的．

为了提高课堂效率，每组的第一个图象让学生画(两名代表到黑板演板)，第二个图象由老师带领学生课件直观观看完成。

（1）                       （2）

观察图（1）发现：这两个图象都是经过原点的      ．

而且都经过第         象限；

观察图（2）发现：这两个图象都是经过原点的      ．

而且都经过第         象限；

讨论:

  函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？

学生讨论交流，师生总结（以学生发现为主）

当k＞0时直线y=kx经过原点和一,三象限，图象从左到右上升

x增大时,y的值也增大；y随x的增大而增大

当k＜0时,直线y=kx经过原点和二,四象限，图象从左到右下降

x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小

跟踪练习：

1.函数y=－3x的图象在第 _____  象限内,经过点(0,   )与点(1,     ),y随x的增大而  ________

2.函数 的图象在第       象限内, 经过点

(0，      )与点(1，       ), y随x的增大而_______

       函数图象的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质. 正比例函数有哪些性质呢？

归纳:

正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线

综合练习：

3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（     ）

A.m=1              B.m＞1       C.m＜1               D.m≥1

4.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.

5、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是                                。

6、直线y=(k²+3)x经过             象限，y随x的减小而                。

做一做：

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1） y=-3x；           （2）

由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.

    教师通过课件演示，和实际操作示范，让学生感受根据反比例函数图像的性质，两点法画图像。（时间关系，学生不在课堂上动手，留在课外时间动手操作。）

拓展提升：

    若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小

    追问：（1）还有其他方法吗？

         （2）若y=kx(k<0)呢？

课堂小结：

      经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享。

当k＞0时直线y=kx经过原点和一,三象限，图象从左到右上升

x增大时,y的值也增大；y随x的增大而增大

当k＜0时,直线y=kx经过原点和二,四象限，图象从左到右下降

x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小

布置作业：

教材P98-99习题：2、3、4、5

本节课教师带领学生画正比例函数的图象，又通过对函数图象的观察、总结，得到比例系数与函数图象间的关系．