【初建课】冯亮子路镇兴隆小学
《圆的面积》 教学设计
教学内容：最新人教版六年级数学上册第五单元第67—68页的内容。
教材分析：
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长和宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。
教学目标：
1﹑知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2﹑过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3﹑情感态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。教学准备：多媒体课件教学方法：利用课件，并创建小组交流、合作探究让学生亲身参与学习过程，由此来引导学生对计算方法的学习和运用，并逐步掌握学习的方法和学数学的兴趣。
教学过程：
一、创设情境，导入新课出示课件教材67页的情境图。师：求大约需要多少平方米的草皮？也就是求什么呢？（圆的面积）    今天这节课我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二﹑理解圆面积的概念  师：首先我们一起来回忆一下什么是图形的面积？那你能说说什么是圆的面积吗？（课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积）课件出示两个大小不同的圆，提问：请你猜猜圆的面积可能与什么有关？（板书：可能与半径有关）
三﹑探究合作，推导圆面积公式
1．回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）这是我们以前学过的平行四边形、三角形和梯形（课件出示），它们的面积分别是怎样计算的呢？请同学们回想一下，这些面积计算公式是如何推导出来的呢？（学生回答，师用课件演示。）
（2）提问：这三种图形的面积公式的推导，我们是怎么做的呢？你能用一个词来概括吗？（板书：转化）为什么要转化？转化的目的是什么？（板书：化未知为已知）
（3）老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形，来推导出它的面积计算公式呢？师：根据你的学习经验，大胆猜一猜，我们可以把圆形什么图形？你觉得在转化时会出现什么困难呢？（把曲线转化成直线。板书：化曲为直）
2、演示揭疑。老师：如何转化呢？首先怎么做？（沿直径切，再拼。），下面我们来切切看。（边说明边演示）把这个圆平均分成2份，沿着直径来切，变成两个半圆。师：除了曲线，还出现了什么？（直线，化曲为直）提问：可以拼成长方形了吗？（不可以，继续切）（课件演示：把圆平均分成4份，拼成近似的长方形）提问：长方形出现了吗？（板书：近似）可以了吗？（不可以，继续切）。切的目的是什么？（化曲为直），也就是说如果继续切下去，这条曲线会越来越？长方形会越来越？那我们就继续切吧。（课件演示：切成8等份、16等份、32等份、64等份）。老师：切的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续切下去，圆形最终将会转化成什么图形？（长方形）提问：转化过来之后它的面积怎么样？（不变，板书：圆的面积=长方形的面积）
3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：我们已经完成了探究的第一步，把圆形转化成了近似的长方形，那我们如何根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢？下面我们就来进行小组探究。课件出示：把圆切成32等份，与拼成的近似的长方形。探究要求：观察拼成的长方形与原来的圆，思考：1、转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？2、你能从计算长方形的面积中推导出计算圆的面积公式吗？尝试用“因为……，所以……”类似这样的关联词把你的想法串起来，然后与同桌说一说。有困难的同学可以先完成课本67页的填空，再说一说，没问题的同学就直接说吧。学生汇报结果。（长方形的长相当于圆的周长的一半，师引导圆周长的一半用字母πr，课件边演示。）
师随机板书：圆的面积=长方形的面积                    =长×宽                    =πr × r                      =πr2                       S圆=πr2
（2）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。师：这样我们就推导出了圆的面积的计算公式，那我们开始的时候猜想，圆的面积可以与半径有关，对吧？
四、应用公式，解决生活中的实际问题
1、老师：接下来我们就用我们探究出来的圆的面积计算公式来解决一些问题。课件出示半径为5cm圆，让学生计算它的面积，提问：计算圆的面积条件够了吗？也就是说要求圆的面积，只要知道什么？（半径）要求：只列式不计算。个别学生汇报答案。教师讲解套入公式法。
2、（出示教材第67页的情境图）这是刚才我们提出的问题，现在它把直径量出来了。老师：这道题你们能解决吗？条件够吗？不是说要求圆的面积，就要知道半径吗？谁来说说你的想法。（让学生独立解决问题，并指名板演。）出示：如果每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？（学生汇报答案，教师列式）
五、练习反馈，扩展提高
1、老师小刚量得一棵树干的周长是18.84dm。这棵树干的横截面的面积是多少？
2、羊吃草的问题。
六、全课总结同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
七﹑板书设计圆的面积转化：化未知为已知  化曲为直     圆的面积=长方形的面积=长×宽近似                =πr × r=πr2 S圆=πr2                                      可能与半径有关：：：