人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

教学内容：

人教版五年级数学下册第60—61页内容。

教学目标：

1、知识与能力：

理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、过程与方法：

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、情感态度价值观：

学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点：

理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

教具准备：

课件

教学过程：

一、情境导入

    1、给学生学号。

2、向同桌说说自己学号的因数。

3、游戏：看谁反应快。

学号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立（站一个，号数报一个，老师板书1、2、4、8），学号是12（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）

二、新知探究。

1、形成概念

师：刚才活动，你发现了什么？

生：学号是1、2、4的同学站了二次

师：为什么学号是1、2、4的同学站了二次？

生：因为1、2、4既是8的因数，也是12的因数

师：1、2、4既是8的因数，也是12的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？

生：1、2、4是8和12的公因数

师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）

生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）

师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）

生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）

师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）

2、渗透集合

教师课件引导学生用集合图来表示：

                            8的因数    12的因数

                            8和12的公因数

3读读记记，全班齐读概念 

教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（适时引出课题，并板书课题）

（过渡）：我们运用列举因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。

4、教学求两个数最大公因数的方法。

（1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ 

方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。

18的因数：1、2、3、6、9、18

27的因数：1、 3、  9、 27

18和27的最大公因数：9

师：刚才我们学习了什么知识？

生：公因数和最大公因数

师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别与联系吗？

生1：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

    师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将18和27的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？如果我只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？怎么找？

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

18的因数：①，2，③，6，⑨，18

师：这种方法的步骤有几步？

生：第一步---先排列18的因数。第二步---再从18的因数中找27的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找18和27的最大公因数）

师：这种方法简单在哪里？（生：省略了写第二个数的因数）

师（过渡）：求18和27的最大公因数，可以先排列18的因数，从18的因数中去找27的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列27的因数，从中写出18的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27 

方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

【设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过思考、讨论，让学生自主探索发现，自己解决问题。】

三、方法应用。

师：刚才同学们学习了几种求公因数和最大公因数的方法，现在老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）

1、找出10和15的公因数和最大公因数。

10和15的公因数：                                

10和15的最大公因数：                           

（后反馈与评价，展示学生用三种方法完成的作业）

2、同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

3、选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。

4和8    12和36    1和7    8和9    先让学生独立完成，在组织学生交流，说说求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

（1）问：你能根据最大公因数的特点把上面几组数分成两类吗？

4和8，12和36 分成一类；1和7，8和9分成一类。

（2）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；12是36的因数，36是12的倍数，它们的最大公因数是较小数12。1和7，8和9的最大公因数都是1。

（3）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

      当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。 

四、回顾反思，总结全课。

师：刚才同学们学习了用排列法和筛选法找两个数的公因数和最大公因数。现在老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是        ）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？

生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。

师：为了更加简便，通常我们用短除法来求几个数的最大公因数。请同学们自学课本61页“你知道吗？”，我们下节再进行交流。

五、板书设计：