初见课   息县东岳镇  邱庄小学  彭珍                                                      

《圆的周长》  

【学习内容】  义务教育教科书六年级上册第62--63页第五单元--圆的周长 【学习目标】  

1．通过测量圆的周长，感受“化曲为直”的思想。

2．通过测量与计算，了解圆的周长与直径的比为定值。

3．能推导出圆的周长公式，能运用公式计算圆的周长。

【学习目标制定的依据】  

1、 新课程标准:  

（1）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式。  

（2）要使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。  

（3）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。  

（4）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。  

2、学情分析：     

   对于六年级的学生，已经有了一定的学习能力。前备知识经验是认识了圆，建立了周长的概念，有了计算长方形、正方形的周长等知识。

3、教材分析：

  《圆的周长》是义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第五单元“圆”的第三课时，这部分内容是在学生初步认识了圆，掌握了长方形、正方形周长的基础上来进一步学习的，而且，生活中许多周长的实际运用也为学生的认知奠定了感性基础，教材通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆周长的含义，通过认知圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，从而 为利用圆的周长公式反求圆的直径或半径做好了理论上的准备，也为学习圆的面积、圆柱、圆锥做好准备，起着承前启后的作用。是小学几何知识教学中的一项要内容。

【学习重点与难点】  

重点：对圆周率的深刻理解，圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。  

难点：理解圆周率的意义。

【学习过程】  

一、 小组交流、展示圆周长的测量方法  

1、小组内交流圆周长的测量方法  

师：课前老师布置了剪一个圆，并想办法测出这个圆周长。下面请把你测量圆周长的方法和组内的同学说一说,看一看你们组能得到几种测量圆周长的方法呢。  (小组活动)  2、汇报展示圆周长的测量方法。

师：哪个小组先来展示一下你们组测量圆周长 的方法？  

组1:经过交流与讨论我们组得到了3种测量圆周长的方法.（边 说边演示）  第一种方法是:先在圆上做一个标记,然后将这个标记对准直尺 的0刻度线在直尺上滚动一周,当再次滚回这点时,这点所对的刻度就是圆的周长.  

第二种方法:同样先在圆上做一个标记,然后将卷尺的0刻度对 准这个标记绕圆一周,卷尺再次绕回这点时所对的刻度就是圆的周长.  

第三种方法：在圆上做一个标记，将线的一端和这个标记对齐 绕圆一周，再做一个标记，这段线的长度就是圆的周长，把这段线拉直，测出这段线的长度就可以了。  这就是我们组测量圆周长的方法，请问大家有什么质疑和补 充？  

生1：我同意你们组的测量方法，但我想给你们组纠正一下第 一种测法和第二种测法中的一个错误，将尺子的0刻度对准标记，当再转回这个标记时，从0刻度到这点的长度是圆的周长，而不是这点所对的刻度是圆的周长。  

组1：接受你的建议，我们以后会注意的。  

生2：我想问一下为什么你们要在圆上做一个标记呢？  

组1：一个是为了测量方便，另一个原因是如果不在圆上做一个标记，圆上每一点都一样就不知道滚到哪一点是一周。

生2：谢谢你的解答，我明白了。  

生3：我认为你们的第二种方法和第三种方法有所重复，都是绕圆一周测出圆的周长的。  

师：这个建议提得好，我们可以把这两种方法归为一类称为 “绳绕法”。  

生4：我想补一下。用滚的方法测圆的周长时，一定要拿稳尺子和圆，不能让圆在尺子上滑动，用绳测法测量圆的周长时，绳子一定要紧贴圆，这样测出的数据才会更准确一些。  

组1：谢谢你的补充，请问其他组还有不同的测量方法吗？

组2：我们组还有一种测量圆周长的方法（边说边演示），用纸条绕圆一周用圆规在纸条交叠的地方扎一个孔，然后把纸条展开，测出这两个孔之间的长度就是圆的周长。（同学们不约而同地响起掌声）

生5：你们组真了不起能想出这么有创意的方法。

生6：我认为这种方法也是绕的方法,可归为“绳绕法”。

组3：我们组还有一种测量圆周长的方法（边说边演示）。把一个圆沿一条直径平均分成两份，把其中一份沿半径分成若干等份，拉直测出这条近似线段的线的长度再乘2就是圆的周长。  

生7：我很佩服你们组能想出这种方法，但我有个疑问，必须得分成等份吗？  

组3：我们组认为分成等份测的数据会精准一些，如果分的不是等份会影响测量的准确度。  师：如果分的不是等份到底会不会影响测量的准确度呢，同学们

下去试验一下，剪一剪测一测就知道了。  

生8：你把半圆沿半径分成若干等份拉直测那条线的长度，但那还是一条有弧度的线，这样会不会不精准。  

组3：如果分的份数越多这条弧线越接近线段，测得的数据就会越精准。  

生8：谢谢你的解答。  

生9：分的份数越多就会越麻烦，我可以把这种方法改进一下（边说边演示），我们都知道圆的一周是3600，我们用量角器量出一个一度的角，在圆上做一个标记，测出这两个标记间的长度再乘360就是圆的周长。（教室里再次响起掌声）  

生10：你的方法很奇妙，我还想到了一种方法（边说边演示），把一个圆对折两次，这一段弧度的长度就是圆周长的四分之一，所以量出这一段弧的的长度再乘4就是这个圆的周长。（教室里再次响起雷鸣般的掌声）  

生11：你能想到这种方法很了不起，但是如果这个圆比较硬折不了这种方法是不是就不适用了?  

生10 ：所以这种方法只适用于可折叠的软圆。

生11：那也就是说你的这种方法是有局限性的。 生10:是的,你总结得很到位。  师：同学们能想出这么多种测量圆的周长的方法已经很了不起了，而且还能把每一种方法分析得这么透彻，太棒了。下面我们来回顾一下同学们展示的测量圆周长的方法，有滚的方法、绕的方法、剪的方

法、量的方法、折的方法，下面老师把滚的方法和绕的方法在大屏幕上展示一下同学们再来感受一下. (课件展示滚动法和绳绕法)

二、探究周长和直径的关系      

1、小组内探究圆的周长和直径的关系  

师：绕也好滚也好，还是我们的量、剪、折，其实都是将圆周长这条曲线转化成可直接测量的线段，这其实蕴含了一种化曲为直的数学思想。同学们能用这么多种方法测量出圆的周长，下面我们来动手实践一下。请小组长拿出信封中的小研究单，小组内分工合作测出桌上的三个圆的周长和直径，并用计算器算出每个圆的周长和它直径的比值，将这些数据填入小研究单中的表格内，观察这些数据把你们的发现填在表格的下方。  （小组活动）

2、汇报展示  

师：哪个小组来展示一下你们的测量情况？  

生1：我们小组测得圆1的直径是5厘米，周长是16厘米，周长和直径的比值是3.2，圆2的直径是10厘米，周长是31厘米，周长和直径的比值是3.1，圆3的直径是6厘米，周长是18.5厘米，周长和直径的比值是3.08，经过讨论我们小组的发现是：圆的周长和直径的比值在3和3.2之间。  

生2：我们小组测得圆1的直径是7厘米，周长是21.8厘米，周长和直径的比值约是3.11，圆2的直径是9厘米，周长是28.9厘米，周长和直径的比值约是3.17，圆3的直径是10厘米，周长是32厘米，周长和直径的比值是3.2，经过讨论，我们小组的发现是：圆的直径越长周长就越长，而且圆的周长总是它直径的3倍多一些。  

生3：我们小组测得圆1的直径是4厘米，周长是13厘米，周长和直径的比值是3.25，圆2的直径是8厘米，周长是26厘米，周长和直径的比值约是3.25，圆3的直径是11厘米，周长是35厘米，周长和直径的比值约是3.18，经过讨论，我们小组的发现是：圆的周长是随着直径的变化而变化的，直径长周长就长,直径短周长就短,圆的周长约是它直径的3倍多一些。  

师：通过同学们的汇报和展示我们发现这些大大小小的圆，他们的直径越长周长就越长，而且周长总是它直径的3倍多一些。到底多多少呢？其实在两千多年前我们的古人就对圆的周长和直径的关系进行了研究，经过大量的试验和上千年的研究最终人们发现，任何一个圆的周长和它直径的比值都是一个固定的数，现在我们把圆的周长和它直径的比值叫做圆周率（板书），用字母 来表示， 是一个无 限不循环小数，约是3.1415926535„，计算的时候为了方便一般取他的近似值3.14。将这个结论和我们自己试验得到的结论对比一下，你有什么困惑吗？  

生：既然圆周率是一个固定的数为什么我们得到的结论虽然都是3倍多一些却不是一个固定的数呢？  

师:谁能回答这个问题？  

生：因为我们测量时难免要产生误差，而且误差大小也不一样，所以我们得到的都是3倍多一些，却不是一个固定的值。  

师：分析得很透彻，还有什么疑问吗？知道了圆周率同学们能试着推出圆的周长的计算公式吗?试着在本上写写吧。  

生1：圆的周长比上直径就等于圆周率，也就是圆的周长除以直径就等于圆周率，根据除法与乘法的关系我推出圆的周长等于圆周率乘直径，用字母表示是C= 。（师板书）

师：你表达的真清楚，有理有据。

生2:先求出半圆的周长是 ，再乘2就是圆的周长, 用字母表 r示是C=。  

生3：我认为你这种说法是错的，半圆的周长是圆周长的一半还得加这条直径（边说边演示）  

生4：另一种角度考虑这种方法会更清楚，圆的直径是半径的2倍，所以圆的周长还可以用圆周率乘半径再乘2来计算，用字母表示是C= 。（师板书）  

师：你们真善于思考。掌声送给我们这种追求真理的精神。

三、知识应用

  通过同学们的探究，我们发现知道了直径和半径就可以求圆的周长了，但圆周率是一个无限不循环小数用起来很不方便，所以我们计算时一般取他的近似值3.14。下面我们就用我们自己推导出来的公式来解决我们作业卡纸中的两道题。

作业卡纸：  

求下面的周长

1、 先独立完成，然后小组内进行订正

2、 汇报展示：  

生1：第1道题给了圆的半径，所以用公式C=πd，2×3.14× 2=12.56(cm),第2道题没有给条件，所以我们组先量出它的直径是6厘米，用公式C=2πr，6×3.14=18.84(cm)  

生2：我想问一下，第2道题量出半径也可以算出周长,你为什么不量半径呢?  

生1:因为第二个图没给圆心不好侧半径,测直径更容易一些。

生2:谢谢你的解答。  

师:同学们不仅会学,而且能学以致用,老师不得不为你们竖大拇指。

四、总结提升  

师:请同学们轻轻的闭上眼睛,回顾一下我们这节课的学习历程(1分钟)。  

师:请同学们睁开眼睛我们一起来回顾一下。这节课我们首先经 历了测量圆周长的活动,感受了化曲为直的数学思想,然后探究了圆的周长和他直径的关系,得出圆的周长和它直径的比值是一个固定的数,现在我们它叫圆周率,根据圆的周长除以直径等于圆周率,我们又推出了圆的周长计算公式,根据圆的周长计算公式我们解决了两道题。学习数学往往就是这样,在解决问题中,尝试去做,大胆去想,然后发现规律,用规律去解决问题,希望这种学习方法在今后的学习道路中能帮同学们解决更多的数学问题.今天这节课就上到这里,下课。