第3课时　多项式 1．理解多项式的概念；(重点) 2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点) 一、情境导入 列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________； (3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究 探究点一：多项式的相关概念 【类型一】 单项式、多项式与整式的识别   指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x，10，17m2n，a7； 多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5； 整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【类型二】 确定多项式的项数和次数   写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)23x2－3x＋5； (2)a＋b＋c－d； (3)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式； (3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值   已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式． 解：由题意得m＋2＝6， 解得m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【类型四】 与多项式有关的探究性问题   若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0. 解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 探究点二：多项式的应用   如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？ 解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积． 解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元． 方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序． 三、板书设计 多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 常数项：不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．