学    科

六年级数学

设计教师

汪  雷

一、教学目标：

1. 通过动手操作实验，推导出圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体积。

2. 通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。

3. 培养自主学习和合作学习能力。

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

二、学情分析：

学生已经对圆柱和圆锥有了一定的认识，学习了圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的推导方法。在教学几何体这部分内容时学生的参与意识会比较强，可能遇到的困难是在实际应用体积公式进行计算时忽略了乘以三分之一的现象。

三、教材内容分析： 

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

四、教学方法设计：

教具准备：带颜色的水、圆锥教具、圆柱教具（等底、等高；不等底等高）

1、水测法。

2、转化法。

五、教学过程：

一、复习铺垫

出示长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个。

师：同学们，你会计算哪些立体图形的体积，说一说。

在学生回答的过程中，教师结合多媒体对已经学过的三种图形进行联系和整理，并画出箭头标志。

师：正方体，圆柱都是与长方体联系推导出了公式，并且在推导圆柱体积时用到了重要的数学思想——转化。这节课我们接着学习圆锥的体积。（板书课题）

设计意图：整个小学阶段的数学学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，在学习新知时，要充分关注学生的学习经验和认知发展，这样的整理和复习能唤醒学生的已有知识经验，渗透基本的数学思想——转化，使学生遇到新问题不至于茫然无措。

二、学习新知。

（一）探究圆锥的体积计算公式。

（1）提出问题，引发探究。

师：大家看，这个铅锤是圆锥形的，你能直接求出圆锥的体积吗？为什么？

学情预设：不能直接求出圆锥的体积，因为用圆锥的底面积乘高只能求出圆柱的体积，圆锥的体积应该用间接的方法获得。转化成我们以前学过的形体。

师：那么怎样把圆锥转化成已经学过的形体，有办法求出它的体积吗？

学情预设

（1） 水测法。

教师肯定此方法，引导学生感受每个圆锥都这样测很麻烦，且快速转动三角

形出现的圆锥、圆锥形粮食堆等的体积是不能用水测法的。

（2） 转化法：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，可以联系圆柱来求。

教师重点引导联系怎样的圆柱来推导圆锥体积计算公式，强调等底等高。

（二）通过实验，获得圆锥体积的计算公式。

1、我们来做个实验：

先准备好等底等高的圆柱和圆锥体容器。

提问：怎样来验证等底等高呢？（学生小组合作进行验证）

预设：

              等底         等高

2、用实验的办法找到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

①教师示范用空圆锥装满带颜色的水往空圆柱里倒，让学生观察倒几次倒满圆柱。

说明：由于能否端平，可能会有一些误差。老师多做几次，看看能得到什么结论？

②得出结论（倒3次，圆锥体积等于这个圆柱体积的）

③再次实验（换另一对等底等高的圆柱和圆锥）

④学生动手实验（先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验。提问：圆锥体积都是圆柱体积的吗？为什么？）

3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

4、指导公式

圆锥体积等于等底等高圆柱体积的。

圆锥体积＝底面积×高×

V＝sh

设计意图：给学生实验、交流的空间，让学生体验学习带来的乐趣。

5、通过画图或制作课件，从正反两方面深刻理解圆锥体积公式。

师：刚才在实验的过程中，同学们除了知道了圆锥体积的求法，还得到了什么结论？

可以通过画图或制作课件的方式展示出来。（让学生独立制作，可以安排课下完成）

（1）小组合作。    

（2）成果汇报。

预设：①一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

②3个圆锥的体积等于一个与它等底等高的圆柱的体积。

设计意图：从正反两方面来理解圆锥体积公式。对学生进行形象思维的培养，帮助学生建立正确的表象，为突破锥柱关系的难点打下良好的基础。

三、巩固应用。

四、课堂小结。孩子们，通过今天的学习你都有哪些收获，还有什么疑问吗？

六、教学反思：

这节课，体现了以下几个特点：

一、在“动”中获新知。

“动”是孩子的天性，每位孩子都充满了“动”的欲望。由于几何知识比较抽象，学生理解和掌握几何图形的概念、性质、求积公式、形成空间观念，都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。所以教材在编排这一知识块的时候，就已安排了很多的实践性练习。教学时，教者能充分利用这一特点，通过摆、剪、折、量、画、分割、拼合等操作活动，使学生获得鲜明、生动、形象的感性认识，在此基础上，抽象概括出圆锥的体积计算方法，形成正确的空间观念。

二、在“动”中求发展。

在教学圆锥的体积时，教者先让学生观察并讨论推导圆锥体积公式的实验方法，当学生由于受圆柱体积公式推导方法的影响，思维受阻时，教者向学生提议：用桌上学具来验证。同时推荐一些实验用品：水或沙、尺等。让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作，学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果，而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。

三、在“动”中学会与他人合作。

学习是学生主体的主动建构过程，其本质是让学生认识客观世界，把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程，必须由学生亲身参与，学生在动手中运用感官参与学习，自觉主动地去操作、去学习，在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程，而且也学会了如何与他人合作才能取得成功。