第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

学习目标：

1．认识同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算；

2．经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法

一、高效预习：

1． (1) 3×3×3×3可以简写成       ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）=      ，

表示                         其中a叫做        ，n叫做       .aⁿ的结果叫     .

2.我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度是7.9×10³米/秒，求卫星绕地球运行10⁵秒走过的路程．列式 ：                                 .

思考如何计算卫星走过的路程？

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二、小组研习

1.（1) 试试看：下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①2³×2⁴＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2^{( )}

          ②5³×5⁴=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5^{( )}

          ③a³．a⁴=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a^{( )}

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

=       =     =        ×=      

（3）猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

a^m·aⁿ =（          ）×（           ）=（                ）=  

              个a         个a               个a

2.归纳：同底数幂的乘法法则：a^m×aⁿ＝               （m、n都是正整数）

文字语言：                                  

（1）法则注意的事项：

①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：3²·2³≠3²⁺³；

②不要忽视指数为1的因数，如:a·a⁵≠a⁰⁺⁵．

③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．

判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.

(1) a³·a²=a⁶           (2)b⁴·b⁴=2b⁴         (3) x⁵+x⁵=x¹⁰       (4)y⁷·y=y⁷   

（2）法则的推广: a^m·aⁿ·a^p=           （m,n,p都是正整数）.

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．

a^m·aⁿ·a^p=a^m+n+p，a^m·aⁿ·…·a^p=a^m+n+…+p(m、n…p都是正整数)

（3）法则逆用 

同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：2⁵=2³·2²=2·2⁴等．

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三、反馈练习：

1.计算：（1）10³×10⁴；    （2）(-5) (-5)² (-5)³        （3）3·3²·3^m  

（4）c²·c^m                     （5）x³·xⁿ⁺¹                   （6）-b³·b²       

（7）(s-t)ⁿ·(s-t)^m+1       （8）x·x^m-x^m+1

2. (1)已知a^m＝3，a^m＝8，求a^m+n 的值.

(2)若3ⁿ⁺³=a，请用含a的式子表示3ⁿ的值.

（3）若a^n+1• a^m+n= a⁶ ，且m-2n=1,求mⁿ的值.

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四、课堂小结：

1.本节课学习了哪些主要内容？

2.你还有哪些疑惑？