《工程问题》教案
教学目标 1．认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。 2．理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。 3．培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

(一) 复习准备

1．以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？(工作总量、工作时间、工作效率) 它们之间有什么关系呢？

生口述，教师出示投影： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

2．一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？ 依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？(120÷5=24(米)) 24表示什么？(工作效率) 之几。它们都是用工作量÷工作时间得到的。) 工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

(二) 学习新课

1．出示例10。

例10　 一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？

2．分析解答。

(1) 读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

(2) 说说你是怎样列式的？ 30÷(30÷10＋30÷15) 根据什么列式？(工作总量÷工作效率和=工作时间) 30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？ 这两个商加起来，得到的是什么？(甲队和乙队的工效和。) 再用30除以它们的和得到的是什么？(合修所用的工作时间。)

(3) 板书解答过程： 30÷(30÷10＋30÷15) =30÷(3＋2) =30÷5 =6(天) 答：两队合修6天可以完成。

2．变换题中的条件再分析解答。

(1) 把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

(2) 谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？ 每一组推选一名同学回答，结果都是6天。

(3) 既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？ 4．改造例10：去掉具体的工作总量。 一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

(1) 以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。 出示讨论题： ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？ ②工作总量没有给出具体数量怎么办？(用“1”表示。) ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效

(2) 汇报讨论结果。(先说讨论题再说解答方法。) 1表示什么？(工作总量) 工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。 作效率。) 工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。 间)

(3) 板书解答过程： 答：两队合修6天可以完成。

5．工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几？ 汇报计算结果：

6．这两种解法有什么相同点和不同点？ (都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量；后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。) 后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点？ (工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。)

(三) 巩固反馈

1．出示“做一做”。 一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？

(1) 在练习本上独立完成。

(2) 提问反馈：第一问求什么？(工效和) 怎么求甲乙两队的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多少？怎么得到的？第二问求什么？应根据什么列式？

2．只列式不计算。(小组讨论完成，每组再选一名同学分析。) 一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？

②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几？

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？

3．选择正确的列式。 甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？

(四)布置作业