（初建课）马林林 徐集一中

《8.2.1 消元—解二元一次方程组》教学设计

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．

教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组．

难点：代入消元法的基本思想．

课堂教学过程设计 

课前练习：

二元一次方程x+y=7

（1）用x的代数式表示y

y=7-x

（2）用y的代数式表示x

x=7-y

一、课题引入

在上节中我们的球赛问题，经过大家的努力，得到了如下二元一次方程组 x+y=10①

                                                                 2x+y=16②

这就需要解这个二元一次方程组。一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？

本节课，我们来学习二元一次方程组。

二、讲授新课

我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可以变为一元一次方程，那么我们发现由①得y=10-x

由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于10-x,可以用10-x代替方程②中的y，这样就得到大家会解的一元一次方程了。

例题讲解

例1 用代入法解方程组

2y-3x=1①

X=y-1②

解：把②代入①得

2y-3(y-1)=1

2y-3y+3=1

2y-3y=1-3

-y=-2

y=2

把y=2代入②，得

X=y-1=2-1=1

所以     x=1

         Y=2

 (本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)

教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：

1．方程②代入哪一个方程？其目的是什么？

2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

例2  解方程组  3x-2y=19①

                2x+y=1②

分析：例1是用x=y-1直接代入①的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中y的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有x的代数式表示y，再代入方程①求解．

解：由②，得

y=1-2x ③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

3x-2(1-2x)=19

3x+4x=19+2

所以x=3

(问：本题解完了吗？把x=3代入哪个方程求y较简单？)

把x=3代入③，得

Y=1-2x=1-6=-5

所以      x=3

          Y=-5

 (本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)

用代入法解下列方程组：y=1-3x           x-2y=7

                      X-2y+1=0        3x-4y=0

 能力检测

1、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值

2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

提高巩固

1.     解下列二元一次方程组

（1）x+1=2(y-1)                          3x+2y=13

     3(x+1)=5(y-1)                        x-2y=5

你认为怎样代入更简便? 

请用你最简便的方法解出它的解。

你的思路能解另一题吗?

2.         解下列二元一次方程组

X+1=2(y-1)

3(x+1)=5(y-1)

3.         解下列二元一次方程组

3x+2y=13

X-2y=5

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

 教材97页第2题