《乘法的交换律和结合律》教学设计

付祥洲 潢川县张集乡吴集小学

教学目标：

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

 1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

    2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程：     

一、创设情境，生成问题

1、旧知复习：

我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？

    引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a  加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

2、你能很快说出下面各题的得数吗？ 

      125+78+375=               25+38+75+62= 

3、引入新课：你很快就说出了结果，是怎样想的？既然运算定律能帮助我们提高计算速度，今天我们来学习新的运算定律

4、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

5、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４         

二、探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

    （2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35  60×30=30×60）

（3）概括规律：

a、总结定律：

教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

    提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。

    b、定律命名：

    教师提问：这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

c、用字母表示定律：

教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。 学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a

让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）

   （4）乘法交换律的应用：

教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）                

2、教学乘法结合律：

（1）发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：（25×5）×2 ＝25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

   （2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本26页，汇报板书学生举的例子。 教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

(15×4)×10 ○ 15×(4×10)     (125×8)×5 ○ 125×(8×5)

学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

   （3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

    3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。 教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。                        

三、巩固应用：

1、根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。

15×16＝16×            25×7×4＝    ×    ×7

（60×25）×    ＝60×（    ×8 ）   25×（8×    ）＝（125×   ）×14

3×4× 8×5＝（3×4） ×（     ×      ）

  ①48×25=     ×               ②（15×20）×12=15×(      ×     )

    2、下面哪些算式运用了运算定律?为什么?

①　2×6 × 5=2×(6×5)       (  )         ② 　1×2+3=1×3+2            (  )

③(25×7)×4=7×(25×4)        (  )         ④　1+2×3=1+3×2             (  )

    3、将左右两边相等的式子连接起来

① 3×25×4               (8×125)×(5×2)

②  89×57                a×c ×b

③ a×b×c                3×(25×4)

④ 8×5×125×2           57×89

四、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。