【重建课】王鹏潢川县魏岗乡中心小学

一、情境导入  出示场景

出示主题图：

为了美化我们的生活环境，净化我们的空气，现在我们的工人叔叔，在给一个花坛铺草皮。

观察这幅图，你能得到哪些数学信息呢？

学生观察，指名学生回答。

引导学生回答出“铺满花坛需要多少草皮？”“一共需要多少钱？”

问：要想解决上面两个问题，首先要知道什么？

引导学生回答出：圆形花坛的面积

（板书课题：圆的面积）   

[设计意图：通过“铺草皮需要多少钱？”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。] 

二、探究合作，推导圆面积公式 

1、渗透“转化”的数学思想和方法。 

问：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 

复习：面积的定义。

长方形的面积是怎么推导出来的？

（密铺法）

我们再来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ 

答：过平行四边形一个顶点做高，沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形

（教师课件演示）。 

指出：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。 

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。那么我们能不能用上面两种方法来解决圆的面积吗？

课件展示：密铺法，让学生观察，并数一数，能不能数出圆的面积

  学生通过观察和数一数，发现：不能准确的数出圆的面积。

转化法，问：能否将圆的面积转化成我们学习过的图形，帮助我们解决这个问题呢？

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。 

猜一猜：那圆能转化成我们学过的什么图形？

预设：能转化成长方形、平行四边形、三角形、梯形  

2、演示揭疑。 

分组合作要求：

（1）、将圆平均分成4等分、8等分、16等分，沿着半径剪开

（2）、拼出所学习过的图形，并记录下数据（长和宽，高和底等等）

小组合作，动手拼一拼，教师参与指导

预设：

a、4等分的圆沿着半径剪开能拼出一个近似的平行四边形。

b、8等分的圆沿着半径剪开能拼出一个近似的长方形

c、16等分的圆沿着半径剪开能拼出一个近似的长方形、三角形、梯形。

 学生上台展示拼出图形，并说一说，所拼图形面积是怎么计算的。

学生言之有理即可，教师给与鼓励和肯定。

利用不同的方法看得出来的圆的面积是否一样。

着重讲解转化成长方形的方法：

课件演示：

将圆继续等分32分，沿着半径剪开，对着拼，发现什么？

对比4等分、8等分、16等分、32等分的圆你又发现了什么？

大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

当将圆等分成无数等份时再像这样去拼，它就变成了什么图形？（长方形）这时就将圆转化成一个长方形。 

注意：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。

观察：圆和拼出的长方形，你发现了什么？

转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）

板书：长方形面积 =    长          ×    宽

        圆的面积 = 圆周长的一半   ×    半径

如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？ 

揭示字母公式。 

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr² 

齐读公式，强调r²=r×r(表示两个r相乘)。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。 

问：从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？（半径、直径、周长）在计算过程中应先算什么？ （半径）

[设计意图：培养学生用多种方法解决问题的思维和能力。] 

三、运用公式，解决问题 

1、教学例1。 

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。 

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。 

2、如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 

3、求下面各圆的面积。   

课件出示2个圆，学生计算出面积。

[设计意图：培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。] 

4、教学例2。 

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！ 

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 

师：找到解决问题的方法了吗？ 

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。 

三、巩固提升。

四、课堂总结 

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 

五、布置作业