因式分解~平方差

教学重点

应用平方差公式分解因式．

教学难点

灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程

一、问题导入，探究新知

问题1：什么叫因式分解？

问题2：你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？

对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．

对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．

特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．

即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．

例1　分解因式：

(1)4x2－9；

(2)(x＋p)2－(x＋q)2.

分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．

能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为(　　)2－(　　)2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题中应是多项式．

例2　分解因式：

(1)x4－y4；(2)a3b－ab.

分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；

(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．

学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．

二、巩固练习

完成教材第117页练习第1，2题．

第1题对学生的观察能力和判断能力是一次很好的锻炼，要求学生讲出能否用公式的道理．

第2题是用提公因式法和应用平方差公式进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯．

注意：要将因式分解进行到不能再分解为止．

三、课堂小结

1．举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．

2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．

3．谈谈多项式分解的注意点．

四、布置作业

1．必做题：教材第119页习题14.3第2题，第4(2)题．

2．备选题：

(1)下面的因式分解是否正确，为什么？若不正确请写出正确答案．

①m2＋n2＝(m＋n)2；

②m2－n2＝(m－n)2.

(2)分解因式：

①x3－9x；②(a2＋b2)2－4a2b2；

③(y2－4)2－6(y2－6)＋9.

(3)用简便方法计算：

①16×15；

②1 9992－3 998×1 998＋19982；

③2992＋599.

五、课堂小结