【重建课】吴士川 潢川一中

全等三角形的判定 教学设计

学习目标

　　1.探索两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”,并能应用它们判定两个三角形是否全等.

2.能根据题目中的已知条件,选择不同的判定方法判定两个三角形全等.

3.重点:三角形全等的条件“ASA”“AAS”.

预习导学

　　问题探究一　判定三角形全等的方法3

阅读教材“探究4”至“例4”前所有内容,解决下列问题:

1.你会用直尺和圆规作出△A'B'C'吗?剪下你作的三角形,与其他同学剪的三角形进行比较,这些三角形能重合吗?

重合.

2.用刻度尺和量角器作一个三角形,使它的两个角分别为40°和60°,且两角的夹边为4 cm.你能画出这个三角形吗?你画的与同伴画的一定全等吗?换两个角和一条线段试试,你发现了什么?

能.对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的.

【归纳总结】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形　全等　.简记为“　角边角　”或“　ASA　”. 

问题探究二　判定三角形全等的方法4

阅读教材本课时“例4”,解决下列问题:

1.△ABC和△DEF中,∠C和∠F有什么关系?为什么?

∠C=∠F.∵∠A=∠D,∠B=∠E.∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠E,∴∠C=∠F.

2.你能写出你的证明过程吗?

证明:由(1)知∠C=∠F,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).

3.通过上面的证明,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗?

【归纳总结】两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形　全等　.简记为“　角角边　”或“　AAS　”. 

【讨论】如果两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等吗?如果两个三角形有两个角和一边分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?为什么?

不一定全等.一定全等,略.

【预习自测】1.如图,AB=CD,AD、BC相交于O,要使△ABO≌△DCO,应添加的条件是　AB∥CD(答案不唯一)　. 

2.如图,已知∠B=∠DEF,BC=EF,现要说明△DEF≌△ABC.

(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件　DE=AB　; 

(2)若要以“ASA”为依据,还缺条件　∠DFE=∠ACB　; 

(3)若要以“AAS”为依据,还缺条件　∠D=∠A　. 

(4)填完上面的空后,请把三角形全等的判定方法做一个小结.

合作探究

互动探究1:把等腰直角三角板按如图所示的方式竖直放置在桌面上,顶点A在桌面上,若过B、C两点,向桌面作垂线段,垂足为D、E,AE=5 cm,则BD之间的距离为 (C)

A.3 cm　　　　B.4 cm　　　　C.5 cm　　　　D.无法确定

互动探究2:如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.

证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.

∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC.

又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴AB=AD.

互动探究3:如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AC与BD交于点O.求证:AB=DC.

证明:因为∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,又BC=BC,所以△ABC≌△DCB(AAS),所以AB=DC.

　　【方法归纳交流】在判定两个三角形是否全等时,　公共边(或公共角)　是隐含条件. 

互动探究4:某校初二的同学到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案.

(1)如图1,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.

(2)如图2,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A,B的距离.

阅读后回答下列问题:

方案(1)是否可行?理由是　可行,利用“边角边”判定两个三角形全等,对应边就相等　. 

方案(2)是否可行?理由是　可行,利用“角边角”判定两个三角形全等,对应边就相等　. 

[变式训练]方案(2)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是　对应角∠ABD=∠BDE=90°　,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(2)是否仍成立?　只要∠ABC=∠EDC,方案(2)仍成立　.