勾 股 定 理 教 学 设 计

【教学目标】

　　一、知识目标

　　1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

　　2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

　　二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.

三、解决问题

1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

　　四、情感态度目标

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

　【重点难点】

　  重点：探索和证明勾股定理。

　  难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

　【设计思路】

　     本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生探究与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

       让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】

活动一：了解历史，探索勾股定理

活动二：拼图验证并证明勾股定理

活动三：例题讲解，巩固练习

活动四：反思小结，布置作业

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

【教学过程设计】

【活动一】

　  (一)问题与情景

     1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。  

  2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？

（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

（二）师生行为

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。

（三）设计意图

   ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

   ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

     在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说出自己的看法。

③ 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，求出各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤ 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。

【活动二】

（一）问题与情景

（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？

（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

（二）师生行为

     教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

     学生展示分割、拼接的过程

     学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

     教师通过图1师生共同来完成勾股定理的数学验证。

得出结论：

     直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图1、图2的拼接，让学生发现结论。

（三）设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

在本次活动中教师用重点关注：

① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣；

② 学生能否通过拼图活动获得数学理论；是否能通过合理的分割。

③ 学生能否通过已有的数学经验来验证发现结论的正确性。

④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。

【活动三】

（一）问题与情景

例题

    例1、1.甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？

例2：求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm).

例3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

练习

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=                .(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=      

（3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.则c=         (4)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=     

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

（三）设计意图

    使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。

在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）

③ 学生的表达、语言是否规范

④ 引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）

【活动四】

（一）问题与情景

    1、 通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

    2、布置作业

    通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。

P77复习巩固1、2、3、4题

（二）师生行为

    教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.

（三）设计意图

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.

在本次活动中教师用重点关注：

①鼓励学生认真总结，不要流于形式.

②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导.