【第三次研修作业】

 【重建课】汪雷陈淋子镇古城小学

《圆锥的体积》教学设计

一、教学目标：

1. 通过动手操作实验，推导出圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体积。

2. 通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。

3. 培养自主学习和合作学习能力。

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

二、学情分析：

    学生已经对圆柱和圆锥有了一定的认识，学习了圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的推导方法。在教学几何体这部分内容时学生的参与意识会比较强，可能遇到的困难是在实际应用体积公式进行计算时忽略了乘以三分之一的现象。

三、教材内容分析： 

    本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

四、教学方法设计：

教具准备：带颜色的水、圆锥教具、圆柱教具（等底、等高；不等底等高）

水测法和转化法。

五、教学过程：

一、复习铺垫

1、出示长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个。

师：同学们，你会计算哪些立体图形的体积，说一说。

2、在学生回答的过程中，教师结合多媒体对已经学过的三种图形进行联系和整理，并画出箭头标志。

师：正方体，圆柱都是与长方体联系推导出了公式，并且在推导圆柱体积时用到了重要的数学思想——转化。这节课我们接着学习圆锥的体积。（板书课题）

设计意图：整个小学阶段的数学学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，在学习新知时，要充分关注学生的学习经验和认知发展，这样的整理和复习能唤醒学生的已有知识经验，渗透基本的数学思想——转化，使学生遇到新问题不至于茫然无措。

二、学习新知。

（一）探究圆锥的体积计算公式。

（1）提出问题，引发探究。

师：大家看，这个铅锤是圆锥形的，你能直接求出圆锥的体积吗？为什么？

学情预设：不能直接求出圆锥的体积，因为用圆锥的底面积乘高只能求出圆柱的体积，圆锥的体积应该用间接的方法获得。转化成我们以前学过的形体。

师：那么怎样把圆锥转化成已经学过的形体，有办法求出它的体积吗？

学情预设

（1） 水测法。

教师肯定此方法，引导学生感受每个圆锥都这样测很麻烦，且快速转动三角形出现的圆锥、圆锥形粮食堆等的体积是不能用水测法的。

（2） 转化法：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，可以联系圆柱来求。

教师重点引导联系怎样的圆柱来推导圆锥体积计算公式，强调等底等高。

（二）通过实验，获得圆锥体积的计算公式。

1、我们来做个实验：

先准备好等底等高的圆柱和圆锥体容器。

提问：怎样来验证等底等高呢？（学生小组合作进行验证）

预设：

              等底         等高

2、用实验的办法找到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

①教师示范用空圆锥装满带颜色的水往空圆柱里倒，让学生观察倒几次倒满圆柱。

说明：由于能否端平，可能会有一些误差。老师多做几次，看看能得到什么结论？

②得出结论（倒3次，圆锥体积等于这个圆柱体积的）

③再次实验（换另一对等底等高的圆柱和圆锥）

④学生动手实验（先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验。提问：圆锥体积都是圆柱体积的吗？为什么？）

3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

4、指导公式

圆锥体积等于等底等高圆柱体积的。

圆锥体积＝底面积×高×

V＝sh

设计意图：给学生实验、交流的空间，让学生体验学习带来的乐趣。

5、通过画图或制作课件，从正反两方面深刻理解圆锥体积公式。

师：刚才在实验的过程中，同学们除了知道了圆锥体积的求法，还得到了什么结论？

可以通过画图或制作课件的方式展示出来。（让学生独立制作，可以安排课下完成）

（1）小组合作。    

（2）成果汇报。

预设：①一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

②3个圆锥的体积等于一个与它等底等高的圆柱的体积。

设计意图：从正反两方面来理解圆锥体积公式。对学生进行形象思维的培养，帮助学生建立正确的表象，为突破锥柱关系的难点打下良好的基础。

三、巩固应用。

四、课堂小结。孩子们，通过今天的学习你都有哪些收获，还有什么疑问吗？

六、教学反思：

《圆锥的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容之一，它是学生在学习了圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的认识基础之上，学习的。这一堂课，我有幸邀请了三位同伴来听我的课，给我一定的指导，我也从中发现了自己的一些问题。

这节课中，我注重学生操作的过程，我的设想就是要学生经历这个过程。首先要让学生观察，我手中的学具，圆锥和圆柱有什么共同点？学生发现，它们是等底等高的。接下来，我提出问题，它们谁的体积大？但是关于这个问题，学生的回答，基本上没有答到点子上，有学生说，因为谁的表面积大，所以体积大。本来我预设中，很容易观察发现的体积对比，但是，因为我的提问，它们谁的体积大，为什么，这个为什么，让学生绞尽脑汁去想，去套一些内容。后来我反思，我应该先把圆锥放入圆柱里，让学生直接说出，圆锥的体积，比等底等高的圆柱体积小。或者用试验的方法，把圆锥的水，倒入圆柱，让学生直接得到体积比大小的结论。接下来，先让学生说说方法如何验证圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系是什么？根据以前学的圆柱体积，学生得出了三个方法，排水法，实验法，测量体积法。根据一些情况，排水法无法实现。学具是空心的，会漂浮在水面，其次，学具有缝隙，水会渗进去。所以排水法，只是作为学生了解的方法，但并不实践。在试验环节，我没有说清楚具体的操作要求，导致个别学生在操作中，用圆柱的水，倒进圆锥里，这样难以得出正确的结论。大多数学生，听清了我的要求，几杯圆锥的水 ，可以倒入圆柱。学生很容易就得出了结论。我让学生在黑板上小组演示倒水的过程，同时，也让其他学生一起数杯数，也是加深试验结果。我多让几个学生说一说，圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系，用了关联词，因为...所以...我也引导学生，多次强调，这样的关系一定有一个前提，圆锥和圆柱是等底等高的。为了验证这样的体积关系，我抽学生上讲台，利用测量法，来验证。当然，我在最后也强调，试验只是一种手段，得出的结论可能是不精确的，但是数学家验证了这一点，所以大家可以直接用这条结论。

美中不足就是习题没有时间去练习。学生都有最佳遗忘曲线，如果没有练习题，学生的知识没有在最佳的时间去巩固去检测，对于真正理解知识，巩固知识是不利的。我设计的习题，都是书上的，还是缺乏一点趣味性、层次性。

总之，这节课，不是很完美，有很多遗憾。以后的几何课中，我还是会多让学生历经操作的过程，学生在操作中观察、归纳、验证、总结。操作前，一定要讲清楚操作要求，还要预设更多可能会出现的情况，时间的把控要再精确一点，自己的教学语言，还更规范一些，多用一些激励语，以后的教学设计，尽量多考虑如何体现趣味性这个问题。