[重建课]+徐华伟+固始县+杨集乡第一初级中学

17.1变量与函数（1）教学设计

一．内容和内容解析

【教学内容】

《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容．

【教材分析】

函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”

二．目标和目标解析

【知识目标】

学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量，能判断两个变量间是否具有函数关系．

【过程与方法目标】

借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

【情感与态度目标】

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

【教学难点】怎样理解“唯一对应”．

【教学关键】

借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．

三、教学过程

引言：

由图片上的解放校园让同学们和老师一起回忆起随着时间的流逝，同学们已经从七年级走入了八年级，年龄增长了，体重增加了，身高长高了，更重要的是，我们的知识增多了。其实，我们一直生活在一个充满变化的世界里，在我们身边到处都存在着在一个变化过程中一直变化着的量，要想更好地了解这个客观世界，就离不开研究这些量，今天我们就来研究两个量的关系，怎样由一个量来确定另一个量。

板书课题：17.1变量与函数

两个量的关系

SHAPEMERGEFORMAT

设计思路：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间（一两分钟）内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．

概念的引入：

【问题1】

如图是某地一天内的气温变化图．

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

（4）任意确定一个时间t，对应的温度T的值是唯一确定的吗？

答：（1）这天的6时的气温是-1℃、10时的温度是2℃，14时的温度是5℃。

（2）这一天中，最高气温是5℃，最低气温是-4℃。

（3）这一天中，从3点到14点气温在逐渐升高，0点到3点气温在逐渐降低，14点到24点气温在逐渐降低。

（4）任意确定一个时间t，就可以确定一个对应的温度T，而且是唯一确定的。

设计思路：学生先观察图象，随着老师的引导对应找出每一个时刻所对应的温度，并能找出温度的变化趋势，让学生感受到随着时间的变化，温度也在随着变化，每确定一个时间t，就能确定一个唯一的温度T与时间t对应，学生可以体会时间与温度这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化，同时也能感受到这两个量之间的唯一对应关系，为下文变量及函数意义的表述作准备。在解决这个问题的过程中也在注意后续相关问题的渗透，例如：观察函数图象，感知函数的单调性；通过求函数值，渗透初步的对应思想，也隐含平面直角坐标系的相关知识等。

【问题2】

如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足EMBEDEquation.DSMT4，请完成下表：

半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积

S（cm2） π （1）圆的半径越大，它的面积就。

（2）任意给半径r一个确定值，对应的圆面积S的取值是唯一确定的吗？

答：

半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积

S（cm2） π 2.25π 4π 6.76π 10.24π … （1）圆的半径越大，它的面积就越大。

（2）任意给半径r一个确定值，对应的圆面积S的取值是唯一确定的。

设计思路：研究完生活中的变量关系，进一步体会数学公式中存在的两个变量关系，先填写表格，计算当取定一个半径r的值时，所对应的圆面积的值，初步体会圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径之间存在唯一对应的关系。

同学们想一想：

你还能找到哪些数学公式也符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？

比如：正方形面积EMBEDEquation.DSMT4，正方形周长EMBEDEquation.DSMT4，三角形面积EMBEDEquation.DSMT4……

设计思路：从每个不同的角度启发学生挖掘身边熟悉的素材，再一次从数学公式的角度理解两个变量之间存在的关系，一个量变了，另一个量也在跟着变化，深化学生头脑中两个变量的印象，为下面函数关系概念的出现做好铺垫工作。

【问题3】

汽车以600米/分的速度在公路上匀速行驶.

（1）汽车行驶2分钟后，汽车行驶的路程是米；若行驶5分钟、20分钟呢？

（2）汽车行驶x分钟后，则汽车行驶的路程是y米，则y=.

（3）当时间x取定一个确定的值时，对应的路程y的取值是否唯一确定？

答：

（1）汽车行驶2分钟后，汽车行驶的路程是1200米；若行驶5分钟，汽车行驶路程是3000米，若行驶20分钟，汽车行驶路程是12000米。

（2）汽车行驶x分钟后，则汽车行驶的路程是y米，则y=600x.

（3）当时间x取定一个确定的值时，对应的路程y的取值是唯一确定的。

设计思路：行程问题是学生在学习过程中经常遇到、耳熟能详的实例，速度不变，时间变化了，路程就跟着变化，这个问题的呈现形式是填空求值，以及写解析式，可以从数量关系的角度启发学生还有大量的实例可以表示两个变量之间的关系，进一步感受一个量变了，另一个量也跟着变化。

同学们想一想：

你还知道哪些数量关系符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？

比如：单价不变，数量越多，总价越多，总价随数量的变化而变化。

工作效率不变，时间越多，工作总量越多，工作总量随时间的变化而变化。