【重建课】  王少杰   固始县杨集一中

一元一次不等式组及解法  教学设计

一、 教材分析：

本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，教材通过一个实例入手，引导要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集， 解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组的概念。学习不等式组时可以类比方程组；求不等式组的解集时，利用数轴很直观快捷，注重数形结合。

二、 教学/学习目标：

    （一）知识与技能

     1．通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛

    2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.

    （二）过程与方法

    通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.

    （三）情感态度与价值观

     敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

三、学情分析

    不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.

四、 教学重点；一元一次不等式组的解法。

五、 教学难点；在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。

六、 教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

2、教学媒体：多媒体、投影仪。

七、 教学过程：

    (一)提出问题,引发讨论

   问题：现有两根木条 a和b， a长10cm, b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？

   学生讨论。

   讨论结果：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3

第三根木条长度xcm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多。如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法。

设计说明：1、实例引入，激发学生兴趣和参与欲。

          2、复习三角形的三边关系。

          3、x应同时满足两个不等关系的要求，为学习不等式组的解集作铺垫。

(二)师生互动，探索新知

1.类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。

学生总结，教师补充得出得出上一次不等等式组的概念。

类比方程组的概念,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.

学生画数轴表示不等式组解集7＜x＜13。

设计说明：类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。利用数轴求不等式组的解集，直观快捷。

2.例题讲解：

    例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

    (1)          (2) 

(3)            (4) 

 由四名学生演板，其它学生在下面练习，最后师生共同规范订正。

解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.

    它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.

(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.

    它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.

(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图.

    它们没有公共部分,故此不等式组无解.

(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<,在数轴上表示为如图.

它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.

3．总结求不等式组解集的规律：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:

若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;

②当时,不等式的公共解集为b<x<a;

③当时,不等式的公共解集为x<b;

④当时,不等式组无解.

设计说明;在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，设置这类问题，培养学生抽象思维能力和总结概括能力。

（三）巩固训练，熟练技能

  小组竞赛，四人一组，看哪一组做得又对又快。

    练习:解下列不等式组:

(1)     (2)      

(3) 

    试确定以下不等式组的解集:

    (1)求不等式组的整数解.

    (2)解不等式组       (3) 

设计说明：充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

    (四)归纳总结,知识回顾

    1.你是如何确定不等式组的解集的?

    2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?

3.在数轴上如何表示不等式组的解集？谈谈要注意的问题。