重建课   固始外国语中学  王晓丽

                      二次根式

5.1.1 二次根式的概念及性质

教学目标： 1、了解二次根式的定义

       2、会求二次根式中被开方数中字母的取值范围

       3、二次根式性质的运用

教学重点： 二次根式的概念.

教学难点：利用二次根式的非负性解决具体问题．

教学过程：

一、复习引入

1、什么叫平方根？

2、一个正数有___个平方根，它们互为______，  我们把正数a的正平方根叫作a的_________， 记作_____。      

3、零的平方根是____。

4、负数____平方根。练习：

二、探索新知

我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的记号。

（1）表示什么？

（2）需要满足什么条件？为什么？

1、二次根式的定义的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。

注意：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

2、二次根式的性质

形如2、 二次根式的性质

   ，        （双重非负性）

，  （对于非负实数，由于是的一个平方根）

例1：当是多少时，在实数范围内有意义？

解：由，解得：   

因此当时，在实数范围内有意义．

练习1：当取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

例2：计算

练习2：计算

活动：做一做

根据以上结果猜想，当时，=______。

结论：由于的平分等于，因此是的一个平方根，当时，根据算术平方根的意义，有。

由此得到：

例3  计算

（1）             （2）

解：（1）原式=          （2）原式=

       =2                           =1.2

议一议：

当<0时，是否依然成立？为什么？

一般地，当<0时， .因此，我们可以得到：

二次根式的性质：

（3） 

练习3：计算

（1）       （2）        （3）       （4）

3、 练习巩固

1、 计算

（1）      （2)          （3）       （4）

2、 若，求，的值。

3、 若，求，的值。

4、 实数，在数轴上的位置如图所示，化简

a

0

b

5、 化简

（1）    （）

（2） 当时，化简：.

4、 本堂小结

你今天学到了什么？

1、二次根式的定义

形如的式子叫作二次根式。

2、 二次根式的性质

（1）       （2）     （3）