《三角形的分类》教学设计

【教材分析】

“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。

【学情分析】

四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先安排了一个分类游戏，让学生回忆并明确分类的原则及步骤，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再分别按角的大小和边的长短依次进行分类，一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力，另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。角的分类的多种方法与计算教学中的算法多样化和解决问题策略的多样性不同，需要在不同分类情况下总结概括出每一种三角形的特点，依次对三角形进行分类教学，能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点，较深刻的体会有关三角形之间的关系。因此，在教学中首先引导学生按角的大小进行分类，从而认识并掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征，体会这三类三角形之间的关系；按边的长短对三角形进行分类时，因为教材不强调分成了几类，在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。

【教学目标】

1、知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角

形。

2、过程与方法：让学生经历探究三角形分类的过程、在分类中体会分类标准的严密性，感受各类三角形之间的关系，感悟分类的数学思想和渗透集合思想。

3、情感态度价值观：在操作中养成良好的观察、分析的好习惯，培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力，发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

【教学重点】

    学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。

【教学难点】

等腰三角形和等边三角形的区别和联系

【教具准备】

    多媒体课件、各种三角形、量角器、三角板等

【教学过程】

课前交流：做分类游戏，让学生初步感知如何分类？按怎样的标准或规律进行分类？（生提出按性别和衣着等进行分类，师对学生提出的分类方法给予评价。）

师小结：向学生明确分类要抓住事物的特点，按同一标准，把具有相同特点的放在一起，不同的分类标准分出的结果不相同，为下面的三角形的分类教学做铺垫。

【设计意图：了解学生对于分类的已有知识基础，渗透分类的原则:分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前很有必要让学生懂得分类的有关知识，同时也借助课前游戏营造愉悦的学习氛围。】　

一、创设情境，生成问题

1、从生活中的物体上找三角形。（出示课件）

从生活的物体中找出几何图形，并从中抽象出三角形，让学生感受三角形在生活中的广泛应用。

2、直观呈现，初步感知分类的的必要性。

让学生观察多种多样的三角形混在一起有什么感受，为了便于区分，需要给它们分分类。今天我们就一起来研究三角形的分类。板书课题：三角形的分类

3、根据课题，让学生提出数学问题。

让学生依据课题，提出自己想研究的问题，教师针对学生提出的问题及时进行评价，并引导学生进入本课的探究学习。    

【设计意图:数学的学习是从现实问题中寻找数学信息，本环节的教学先让学生观察生活中的物体，然后再抽象出三角形，是让学生体会数学与生活的紧密联系，在学生观察多种多样的三角形的基础上谈感受，体现分类的必要和价值所在。让学生根据课题提出数学问题，充分体现数学课程标准的“四能”中学生提问题能力的培养。】

二、探索交流，解决问题

（一）探究一：三角形分类的标准是什么？

教师提出：三角形分类的标准是什么？

1、独立思考：怎样给三角形分类。学生如感觉有困难，教师应引导学生回忆三角形的特征，让学生观察对比三角形的角的大小和边的长短不同，从而引发三角形的分类与角、边有关。

2、全班交流：通过交流得出三角形分类的标准：①按角的大小分；②按边的长短分。学生还有可能提出其它的分类方法，教师要适时引导和评价。

【设计意图：本环节设计在给三角形分类之前，先探究分类标准，目的是体现分类的规则，在明确分类标准基础上的分类，更有利于培养学生的有序思考的能力。】

（二）探究二：三角形按角怎样分类？分成几类？

1、学生以小组为单位探究按角分类。

教师提出：三角形按角怎样分类？ 

活动前，老师出示操作要求。学生根据操作要求小组合作进行操作。

（1）小组合作探究。

教师深入到学生的探究中适时点拨和引导。

（2）汇报交流。

教师让学生上台来汇报，引导学生从是怎样分类的，为什么这样分来说。

小组展示汇报：我们分成3类，我们把2、6、7号分为一类，3、5号分为一类，1、4号分为一类。因为2、6、7、这一类三角形的3个角都是锐角。3、5、这一类有1个直角2个锐角，1、4、这一类有1个钝角和2个锐角。

教师追问：还有不同分法吗？如有不同的分法可以交流对比并矫正，让学生体会学习数学就是从不会到会的过程。

教师评价并小结：现在经过我们大家的共同努力，分法达成了一致都把这7个三角形分成了三类。

2、三角形按角分各类的名称。

（1）初步感知每类三角形的特征

课件出示按角分的三类三角形，引导学生回忆刚才按角的大小分类的过程，让学生分别观察每类三角形的特点，指名回答，课件出示特征。

（2）进一步认识三类三角形的特点并起名

①学生结合三角形角的特点分别给三类三角形起名字，课件分别出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

②学生观察直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，比较它们的角有什么相同的地方和不同的地方。

③全班交流，教师引导小结：这三类三角形都至少有两个锐角，这是它们相同的地方。不同的是除了这两个锐角，直角三角形的第三个角是直角，钝角三角形的第三个角是钝角，锐角三角形的第三个角也是锐角。

（3）在认识特征的基础上，总结概念。

让学生说一说什么样的三角形叫直角三角形，什么样的三角形叫钝角三角形。

师引导总结：有一个直角的三角形叫直角三角形，有一个钝角的三角形叫钝角三角形。那么是不是有一个锐角的三角形就叫锐角三角形，让学生分析并质疑后明确三个角都是锐角的三角形才叫锐角三角形。

（4）举例引导，感知三角形按角分类的不重复，不遗漏。

师引导学生想象锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的样子，试着让学生猜测在同一个三角形中是否会出现两个直角，两个钝角，一个直角和一个钝角，并引导学生操作验证。可以让学生想象或动手画一画，必要时教师用课件演示来帮助学生理解。

【设计意图：本环节的教学首先让学生初步感知每类三角形的特征，进一步认识三类三角形的特点并起名，在认识特征的基础上，总结概念。不仅符合孩子的认知规律，而且遵循概念教学应从抓住特点→寻找规律→总结概括的教学思路，也有利于培养孩子有序解决问题的能力。】

3、用集合图表示按角分类的结果

让学生体会并验证三角形按角分只能分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，如果把三角形看作一个大家庭的话，这个大家庭里住着三个小家庭，这三类三角形相对独立、互不干扰，从而渗透集合思想。

。

（三）探究三：三角形按边怎样分类？ 

1、学生以小组为单位探究按边分类。

教师提出：三角形按边怎样分类？ 

活动前，老师课件出示操作要求。学生根据操作要求小组合作进行操作。

（1）小组合作探究。

教师深入到学生的探究中适时点拨和引导。

（2）汇报交流。

教师鼓励学生上台来汇报，引导学生从是怎样分类的，为什么这样分?

小组展示：我们分成了3类，把1、3、6分成一类，7分成一类，2、4、5、分成一类。

教师追问：为什么这样分？在按边分类的过程中用到什么方法。

学生回答：因为1、3、6号有2条边相等，7号的三条边都相等。2、4、5号三条边都不相等。

教师课件演示分类的过程。

教师指出：今天我们重点认识等腰三角形和等边三角形，不等边三角形我们以后再研究。

2、认识等腰三角形的特征。

（1）自学等腰三角形各部分的名称。

（2）通过自学，让生当小老师上台汇报等腰三角形各部分名称。

教师提问：这个等腰三角形的腰在哪里、底在哪里、顶角在哪里、底角在哪里？

学生指一指，教师配合生出示。

（3）等腰三角形和等边三角形之间的关系。

教师明确：等边三角形是特殊的等腰三角形。

教师调整分类：由此我们把三角形按边可以分为两类，一类是不等边三角形，一类是等腰三角形。

【设计意图：教学等腰三角形和等边三角形之间的关系，并让学生体会等边三角形是特殊的等腰三角形。不仅有利让学生清晰地掌握等腰三角形和等边三角的特点及关系，更重要的是向学生渗透出“异中求同，同种求异”的辩证思维观念。】

（4）等腰三角形中两底角的关系。

教师提出：等腰三角形的2个底角是什么关系？ 

学生猜测并动手验证。

①生动手验证。

教师观察学生的验证情况并参与其中，对学生适时点拨指导。

②展示交流。

教师对学生的验证方法给予评价。

③推理得出等腰三角形和等边三角形三角的关系。

教师小结等腰三角形和等边三角形的特点；等腰三角形的 2条腰相等，2个底角也相等：等边三角形的3条边都相等，3个角也都相等。

3、认识生活中的等腰三角形和等边三角形

教师提问：在生活中你在哪儿见过等腰三角形和等边三角形？

师在学生回答的基础上展示生活中等腰三角形和等边三角形的例子，并引导学生体会这两种特殊三角形不仅具有一般三角形稳定性还具有对称之美。

【设计意图：两底角相等学生通过观察就能发现，关键是引导学生通过亲自动手操作，验证得出结论才是这个环节更应该注重的数学学习方法。让学生找并欣赏生活中等腰三角形和等边三角形的例子，不仅体现了数学与生活的紧密联系，而且让学生体会到数学的美。】

（四）探究四：直角三角形中直角边和斜边的关系。

教师提问:在等腰三角形中两腰的长度相等，在等边三角形中三条边的长度都相等，那么在直角三角形中每条边之间有什么关系？

师向学生明确直角三角形中每一条边的名称，在学生猜测的基础上引导动手操作验证并得出结论：在同一个直角三角形中斜边大于任何一条直角边。

三、巩固应用，内化提高

1、猜一猜。

（1)教师提出：只露出一个直角会是什么三角形？

（2）教师提出：只露出一个钝角会是什么三角形？

       （3）教师提出：只露一个锐角会是什么三角形？

 学生回答：锐角三角形。

教师追问：我们看到一个锐角你能判断这一定是锐角三角形？

学生思考交流。

教师小结：在一个三角形中至少有两个锐角，判断一个三角形是什么三角形关键看一个三角形中最大的角是什么角。

2、快速辨认三角形。

课件出示各种三角形，让学生快速辨认并说明理由。

3、在点子纸上画三角形。

（1）在点子纸上画一个直角三角形和一个等腰三角形

（2）展示学生作品。

【设计意图：在练习题中设计形式多样的练习，特别是以游戏的设计不仅可以使数学课堂增加一些情趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，通过不同形式的练习让学生从根本上认识每种三角形的特征及各类三角形相同点和不同点，从而培养学生更加严密的逻辑思维能力。】

四、回顾整理，反思提升

1、回顾整理

教师引导学生回顾本节课我们主要研究了什么？我们是怎样研究的？

教师引导学生梳理本节课的研究过程，并适时总结学习的策略方法和渗透分类的数学思想。

2、拓展延伸

我们用分类的方法研究了三角形的分类，关于三角形的知识还有很多，后面我们还要继续研究三角形的内角和、三角形的面积……希望同学们用我们已经学会的知识和方法继续去研究，相信你们在今后的学习中对三角形会有更多的认识。

3、名言引领

让学生在今后的学习和生活中认真体会，从而体现解决问题中策略和方法的重要性。

【设计意图：数学的学习是需要积累经验的，因此引导学生回顾学习的过程，一是对学习的知识有了进一步的认识，更重要的是让学生梳理研究的过程，引导学生总结和提炼学习的策略和方法，这一点对于学生的后续发展尤为重要。】