第三次研修作业              

【重建课】丁家合徐集乡花棚中心小学

数学广角——植树问题

           不封闭路线的植树问题

教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。

 教学目标：

 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

 教学方法：自主探索、合作交流。

 教学准备：多媒体。

 教学过程

 一、情境导入

1．出示：公路两旁的树。（课件1）

 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。      （ 板书课题：植树问题）

 二、探究新知：

（一） 提出问题——两端都栽、  一端栽  、两端不栽。

出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1）

出示招聘启示和校园图片

1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？

2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 

3、学生汇报其设计的植树方案。

   A、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。

   B、我是只种一头的。所以我只种了20棵。

   C、我是两头都不种的，我只种了19棵。

4、通过植树方案你发现了什么规律？（化繁为简，发现规律）

（出示课件3）

两端都栽时，植树的棵数比间隔数多1.     间隔数+1=棵数

两端都不载时，植树的棵数比间隔数少1.   间隔数-1=棵数

只栽一端时，植树的棵数等于间隔数。   间隔数=棵数

追问：那如果有N个间隔，有多少棵树？（n+1)或（n-1)

(二）．问题分析： 两端都栽：（出示课件4-5）

1、教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端要栽）一共需要多少棵小树？

师：现在同学们能否用算式来表示这种植树情况呢？

  列算式是：lOO÷5=20（段），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？

学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

 学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数

教师板书：间隔与棵树的关系：间隔数+1=棵数

  2、教学例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？（出示课件6-7）

  假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

 用画线段图表示： 由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

教师板书：间隔与棵树的关系：间隔数-1=棵数

3、对比反思，提升认识（出示课件8）

   两端都栽     间隔数+1=棵数

两端不栽     间隔数-1=棵数

4、问题归类。

   提问：刚才我们解决了植树的问题时，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

 学生说，教师小结:

过渡语：植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。

三、 应用知识（出示课件9-13）

   1、完成教材第109页练习二十四第6题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

   2、完成教材第109页练习二十四第7、8题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

 四、课堂小结

   师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

 五、作业布置：教材练习二十四第9题。（课内时间不够，可在课外完成）（出示课件14）

板书设计：

                           植树问题

                两端都栽             两端不栽        

              间隔数+1=棵数        间隔数-1=棵数