【重建课】汤仕培 固始县第二初级中学

等边三角形

1、记住等边三角形的性质和判定方法。

2、能证明等边三角形的性质和判定方法。

3、熟练地运用等边三角形的性质与判定解决相关问题。

1、根据课本第79—80页相关内容，完成下面的问题：

（1）什么叫做等边三角形?

（2）等边三角形与等腰三角形有什么联系？

2、预习检测：

（1）三条边都_____________ 的三角形叫等边三角形。等边三角形也叫_______________。

（2）等边三角形的三个内角都__________，且每一个角都等于_______。

（3）三个角都___________的三角形是等边三角形，有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形。

1、小组内讨论交流，互相分享学习成果，把自己不明白的地方在组内解决。

2、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，请猜想：△DEF的形状并证明你的猜想。

总结：证明三角形是等边三角形的一般方法：

1、等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有                       （   ）

A、1条                B、2条                C、3条                D、6条

2、等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数为_____________。

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30⁰，DA⊥BA交BC于点D，BC=14.4cm，则AD等于         （   ）

A、7.2cm   B、4.8cm   C、3.6cm    D、无法确定

4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如果∠A=30⁰，BD=1cm，那么∠BCD=___________，BC=_______cm, AD=________cm.

在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90⁰，求证：AM=MN。

下面给出一种证明的思路：你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明。

证明： 在边 AB 上截取AE = MC， 连ME、正方形ABCD中，∠B = ∠BCD=90⁰，AB=BC。所以∠NMC=180⁰-∠AMN-∠AMB=180⁰-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”，如图，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60⁰时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。