发布者:陈永丽 所属单位:江集镇初级中学 发布时间:2020-02-11 浏览数( -) 【举报】
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念和性质
1.二次根式的概念和应用.
2.二次根式的非负性.
重点
二次根式的概念.
难点
二次根式的非负性.
一、情景导入
师:(多媒体展示)请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔.
电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r=(R为地球半径).如果两个电视塔的高分别为h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式子吗?
由学生计算、讨论后得出结果,并提问.
生:半径之比为,暂时我们还不会对它进行化简.
师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容.
二、新课教授
活动1:知识迁移,归纳概念
(多媒体演示)用含根号的式子填空.
(1)17的算术平方根是________;
(2)如图,要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形,斜边长应为________cm;
(3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为________m;
(4)面积为3的正方形的边长为________,面积为a的正方形的边长为____________;
(5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=________.
【答案】(1) (2) (3) (4)
(5)
活动2:二次根式的非负性
(多媒体展示)
(1)式子表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时,式子才有意义?
(2)当a>0时,________0;当a=0时,________0;二次根式是一个________.
【答案】(1)a的算术平方根,被开方数a必须是非负数 (2)> = 非负数
老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性.
当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;
当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0.
也就是说,当a≥0时,≥0.
三、例题讲解
【例】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
解:由x-2≥0,得x≥2.
所以当x≥2时,在实数范围内有意义.
四、巩固练习
1.已知+=0,求-a2b的值.
【答案】≥0,≥0,又∵它们的和为0,∴a-2=0且b+=0,解得a=2,b=-.
∴-a2b=-22×(-)=2.
2.若x,y使+-y=3有意义,求2x+y的值.
【答案】-1
五、课堂小结
1.本节课主要学习了二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.二次根式的被开方数必须是什么数才有意义?(a≥0)又是什么数?