发布者：叶建华 所属单位：固始县职教中心初中部 发布时间：2020-02-11 浏览数( -) 【举报】
6.1 平方根第一课时教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。（二）过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。（三）情感态度与价值观1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。重点： 算术平方根的概念。难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。二、教学过程新课导入导入一: 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒)。v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中,g是物理中的一个常量,R是地球的半径。怎样求v1,v2呢?即使给出g,R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。[设计意图] 借助于教材章前图的内容,使学生认识到生活中的一些问题需要用新的知识去解决,进而增强学生的学习欲望和进取精神。导入二:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5 dm.说一说你是怎样算出来的.因为S=25 dm2,所以这个正方形画布的边长应取5 dm。上面的计算过程,就是求一个数是由什么数的平方得来的.本课时我们就要学习相关的内容。[设计意图] 用教材的问题作为导入材料,能够和学生的课前预习活动对接,可以提高学生的预习效果。导入三:丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长方形,面积为40 m2,求这间客厅的长与宽各为多少。要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?[设计意图] 从学生能够理解的生活事例入手,帮助学生感受引入平方根概念的必要性。新知构建 (针对导入二)如果小鸥想要裁出的正方形画布面积分别是下表中的数字,怎样求这个正方形的边长呢?1、算术平方根思路一填写表格后回答问题。(1)写出表格中正方形边长的计算过程。(2)上述过程可以概括成怎样的问题?(3)怎样用数学语言描述这个运算过程?(这个运算过程是什么呢?)问题提示:(1)已知一个正数的平方,求这个正数的问题。(2)例如,已知一个正数的平方为a,求这个正数x问题。(可以用不同的字母表示)[设计意图] 第(1)问意在复习平方的知识,为学习平方根知识做准备。第(2)问是从平方根的角度帮助学生思考。第(3)问是进一步引导学生通过抽象思维去理解平方根。 归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。规定:0的算术平方根是0。思路二学生阅读教材第40页例1前的内容,回答问题。(1)什么是算术平方根?一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。(2)算术平方根怎么表示?a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。(3)0的算术平方根是多少?0的算术平方根是0。处理方式:学生阅读教材后交流;老师指定部分学生总结问题;总结平方根相关概念。强调:书写时根号一定要把被开方数盖住。讨论:为什么0的算术平方根是0?2.例题讲解 例1 求下列各数的算术平方根.(1)100; (2); (3)0.0001。〔解析〕 本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平方根的前提条件。无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平方根。求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程。解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10.(2)因为 = ,所以的算术平方根是 ,即 = 。(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01。追问:从上面的例题中,你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系?提示:被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立。. 根据例1中的被开方数,我们都能猜到这个数是哪个数的平方,那么怎么求类似7,8,9这些数的算术平方根呢? 例2 (补充)求下列各数的算术平方根。(1)36; (2)0.09; (3); (4); (5)0; (6)10.解析： 算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数。解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6。(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3。(3)因为 = ,所以的算术平方根是 ,即 = (4)因为=16,所以的算术平方根是4,即 =4.(5)0的算术平方根是0,=0.(6)10的算术平方根是 。知识拓展 求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算,只不过只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根。三、课堂小结1、一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。2、a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。3、规定:0的算术平方根是0。检测反馈1、9的算术平方根为 ( )A 3 B ±3 C -3 D 81解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A。2、下列说法正确的是 ( )A、5是25的算术平方根B、±4是16的算术平方根C、-6是(-6)2的算术平方根D、0.01是0.1的算术平方根解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A。3、一个数的算术平方根是它本身,这个数是 ( )A、1 B、-1 C、0 D、1或0解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D。4、100的算术平方根是 ,0.36的算术平方根是 。解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6。答案:10 0.6四、布置作业一、教材作业教材第41页练习第1,2题。教材第47页习题6.1第1题。板书设计第1课时1.算术平方根定义符号表示0的算术平方根2.例题讲解例1例2