发布者：岳蕊 所属单位：固始县郭陆滩镇第一初级中学 发布时间：2020-02-07 浏览数( -) 【举报】
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”
固始县郭陆滩镇第一初级中学 岳蕊
学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.
重点：已知两角一边的三角形全等探究.
难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.
一、知识链接
1.能够______________________ 的两个三角形叫做全等三角形.
2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边边边：_________________对应相等的两个三角形全等.
边角边_____________和它们的________________对应相等的两个三角形全等.
二、新知预习
在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探
究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两
种呢？
2.现实情境
一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？
以①为模板，画一画，能还原吗？
以②为模板，画一画，能还原吗？
以③为模板，画一画，能还原吗？
第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.
猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.
三、要点探究
探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”
活动：先任意画出一个ABC.再画一个A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的A′B′C′剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
要点归纳: 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).
几何语言：
如图，在ABC和DEF中，
∴ABC≌DEF.
典例精析
例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：ABC≌DCB．
例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.
针对训练
如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：ADF≌CBE.
探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”
做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?
追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？
要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).
几何语言：
如图，在ABC和DEF中，
∴ABC≌DEF.
典例精析
例3：在ABC和DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.
求证：ABC≌DEF．
例4：如图，已知：在ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDA≌AEC；(2)DE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
针对训练
如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是( )
课堂小结
全等三角形判定定理3
简称
图示
符号语言
有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等
“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)
∴ABC≌A1B1C1(ASA)．
推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.
当堂训练
1.ABC和DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使ABC≌DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
2. 在ABC与A′B′C′中，已知∠A＝44，∠B＝67，∠C′＝69 ，∠A′＝44，
且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的
两个三角形是否全等，并说明理由.
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，
才能使ABC≌DEF （写出一个即可），并说明理由.
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
拓展提升
6.已知：如图，ABC ≌A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是ABC 和A′B′C′的高.
试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.