发布者：王晓丽 所属单位：固始县外国语中学 发布时间：2020-02-05 浏览数( -) 【举报】
5.1.1 二次根式的概念及性质
教学目标： 1、了解二次根式的定义
2、会求二次根式中被开方数中字母的取值范围
3、二次根式性质的运用
教学重点： 二次根式的概念.
教学难点：利用二次根式的非负性解决具体问题．
教学过程：
一、复习引入
1、什么叫平方根？
2、一个正数有___个平方根，它们互为______， 我们把正数a的正平方根叫作a的_________， 记作_____。
3、零的平方根是____。
4、负数____平方根。
练习：
二、探索新知
我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的记号
。
（1）表示什么？
（2）需要满足什么条件？为什么？
1、二次根式的定义
形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
注意：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
2、二次根式的性质2、 二次根式的性质
， （双重非负性）
， （对于非负实数，由于是的一个平方根）
例1：当是多少时，在实数范围内有意义？
解：由，解得：
因此当时，在实数范围内有意义．
练习1：当取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
例2：计算
练习2：计算
活动：做一做
根据以上结果猜想，当时，=______。
结论：由于的平分等于，因此是的一个平方根，当时，根据算术平方根的意义，有。
由此得到：
例3 计算
（1） （2）
解：（1）原式= （2）原式=
=2 =1.2
议一议：
当<0时，是否依然成立？为什么？
一般地，当<0时， .因此，我们可以得到：
二次根式的性质：
（3）
练习3：计算
（1） （2） （3） （4）
3、 练习巩固
1、 计算
（1） （2) （3） （4）
2、 若，求，的值。
3、 若，求，的值。
4、 实数，在数轴上的位置如图所示，化简
a
0
b
5、 化简
（1） （）
（2） 当时，化简：.
4、 本堂小结
你今天学到了什么？
1、二次根式的定义
形如的式子叫作二次根式。
2、 二次根式的性质
（1） （2） （3）