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二、知识回顾

1．形如(≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+m=　　±　　，从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.

2．如果方程能化成x²＝p或(mx＋n)²＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝　　±　　或mx＋n=　　±　　．

三、新知讲解

1．配方法的依据

配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式及直接开平方法．

2．配方法的步骤

（1）化——　　化二次项系数为1　　

如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.

（2）移——移项

通过移项使方程左边为　　二次项　　和　　一次项　　，右边为　　常数项　　.

（3）配——配方

在方程两边都加上　　一次项系数一半的平方　　，根据完全平方公式把原方程变为(≥0)的形式．

（4）解——用直接开平方法解方程.

四、典例探究

1．配方法解一元二次方程

【例1】（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A．x²﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）²=100     B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25

C．2t²﹣7t﹣4=0化为（t﹣）²=       D．3x²﹣4x﹣2=0化为（x﹣）²=

总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把二次项的系数化为1；

（2）把常数项移到等号的右边；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法解这个方程.

练1用配方法解方程：

x²﹣2x﹣24=0；（2）3x²+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.

2．用配方法求多项式的最值

【例2】（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x²+4x+4y²﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．

总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.

练2（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x²+12x﹣5的值一定小于0．

练3（2014秋•崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长．

（1）求证：a²﹣b²+c²﹣2ac＜0．

（2）当a²+2b²+c²=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．

五、课后小测

一、选择题

1．（2015•延庆县一模）若把代数式x²﹣2x+3化为（x﹣m）²+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）

A．（x+1）²+4             B．（x﹣1）²+2   

C．（x﹣1）²+4            D．（x+1）²+2

2．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后为（　　）

A．（x﹣4）²=17          B．（x+4）²=15

C．（x+4）²=17           D．（x﹣4）²=17或（x+4）²=17

二、填空题

3．（2015春•盐城校级期中）一元二次方程x²﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）²=1，则a=　　．

4．（2014秋•营山县校级月考）当x=　　时，代数式3x²﹣6x的值等于12．

三、解答题

5．（2015•东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x²﹣2x﹣4=0．

6．（2013秋•安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x²+4y²﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？

7．（2014秋•蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题：

小李：能求出x²+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小华：能．求解过程如下：

因为x²+4x﹣3=x²+4x+4﹣4﹣3=（x²+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）²﹣7

而（x+2）²≥0，所以x²+4x﹣3的最小值是﹣7．

问题：

（1）小华的求解过程正确吗？

（2）你能否求出x²﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．

8．（2014秋•安陆市期末）阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8=y²+4y+4+4﹣（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值为4

仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值和4﹣2x﹣x²的最大值．