发布者：程红 所属单位：淮滨县防胡镇初级中学 发布时间：2020-01-07 浏览数( -) 【举报】
《二次函数》
一、教学目标：
1、知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。
2、过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式，简单体验用待定系数法求二次函数解析式。
3、情感、态度与价值观：
把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。
二、教学重点：二次函数的概念和解析式
三、教学难点：本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
四、教学过程：
（一）知识回顾：
1、什么是函数？
2、一次函数,正比例函数的一般形式是什么？
3、一元二次方程的一般形式是什么？
（二）试一试：
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系_______
2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是___________
3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm
，设长为a，矩形面积为S，则S与a的关系是_______
（三） 概念引入
上述三个问题中的关系式 ,具有哪些共同特征？
y=6x2
y=200x2+400x+200
s=-a2 +30a
二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
注意：
1、自变量最高次数为 2
2、a ≠0，b、c可以为0
3、二次函数的解析式必须为整式
4、在y=ax2+bx+c(a ≠0)中，x的取值范围是全体实数。
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
（三）知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y= +x
(5)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)
例2：m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）是二次函数？
例3 ：一个长方形铁皮，长为50cm
，宽为30cm
，在四个角各裁去一个边长为x cm的小正方形，制成一个无盖的长方体水槽，底面积为y cm2
(1)y与x的关系式
(2)写出自变量的取值范围
(3)当x=5时，底面积为多少？
(四)检测反馈：
1、下列函数中，二次函数是（ ）
A 、y=2x+1 B、y= +1
C、y=2x2+1 D、y=x3-2x+1
2、在函数y=2x2+2x-4中，二次项系数与常数项的和为__________
3、若y=(m+1)x -3x+1是二次函数，则m的值为多少？
（五）知识拓展：
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值。
（六）小结：
今天这节课你有什么收获？
（七）课后作业
1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加 y，求y与x之间的函数关系。
2、m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m
+6是关于x的二次函数。
3、已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值。
4、设圆柱的高为6cm
，底面半径为r cm ，底面周长为
C cm
，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式
（2）这两个函数中，哪些是二次函数？