发布者：朱翠玉 所属单位：传流店乡陈营村小学 发布时间：2020-01-07 浏览数( -) 【举报】
《比的意义》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读法、写法，比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
生1：长比宽多多少厘米？15-10；
生2：宽比长少多少厘米？15-10；
生3：长是宽的多少倍？15÷10；
生4：宽是长的几分之几？10÷15。
2．揭题：关于长和宽之间的关系，除了差量关系，刚才我们用了以前学的倍数关系对这面旗帜的长和宽进行了比较。除了用除法表示之外，还有一种表示方法，那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法──“比”。（板书课题：比的意义）
二、探究新知，理解比的意义
（一）同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15。）
师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解比的前项、后项互换后所表示的意义不一样。）
（二）不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。
师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系，（路程和时间的比是42252比90）
（三）比较分析
1．观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么相同点和不同点？
（引导学生发现相同点：这三个比都表示相除的关系。但前两个比中两个量都是长度单位，单位相同，第三个比中的两个量单位不同。）
师总结：对，例1中的两个量单位相同，都表示长度，那么我们称这两个量是同类量；例2中的两个量单位不同。一个表示路程，一个表示时间，那么我们称他们为不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）
2．规纳：那现在谁能规纳一下，两个数的比表示什么关系？（板书：两个数的比表示两个数相除。）
3．即时练：让学生把课前练习的几个算式变成比的形式。
三、自主学习，掌握比的相关知识
（一）深化理解
1．自学比的相关知识
师：关于“比”你还想知道些什么？
出示自学提纲，学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：
A、比的读、写法。
B、比的各部分名称分别叫什么？
C、怎样求一个比的比值？
D、比值通常可以怎样表示？
2．汇报交流。
课件出示：
（1）15:10=15÷10=3/2,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值： 3:5； 0.4:0.2； 3/4 :8。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
（二）沟通联系：小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系 | 区别 | ||||
比 | 前 项 | :（比号） | 后项 | 比 值 | 一种关系 |
除法 | 被除数 | ÷（除号） | 除数 | 商 | 一种运算 |
分数 | 分 子 | —（分数线） | 分母 | 分数值 | 一个数 |
2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
3．通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解
师：大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中的“比”的例子？
课件出示：（足球比赛场景图片，比分为3:0）
师： 这里的3:0是什么意思，你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
师：其实这个3：0本身就提醒了我们它不是表示相除关系，哪里提醒了我们？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）
（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，这里是用比的样子记录各自进球个数或者所得分数，不是表示两个数相除关系。）
五、巩固知识，应用拓展
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）
（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）
3．练习十一第1题。
（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）
（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）
六、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？