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工程问题

成功目标：1、能分析实际问题中的数量关系，正确找出等量关系,并列出方程解决问题.

2.感受数学中的方程思想，建模思想，转化思想，培养学生分析问题、解决问题的能力；

【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。

成功导入：

一、知识链接

1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，两人合作3天完成的工作量是          ，此时剩余的工作量是               。

2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，两人合作3天完成的工作量是          ，此时剩余的工作量是                   。

成功学习：

问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1. 知识准备    

关系：（1）工作量=       ×               

(2)工作时间=               （3）工作效率=             

(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为  

2. 设甲、乙合作还需要     小时才能完成全部工作

3. 相等关系：                                   

列方程  :                                    (课后再解)

（师生共同完成）

成功讲学：

例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为           。

   （2）有x人先做4小时，完成的工作量为        。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为           。

   （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为           。

(4) 师生共同完成解题过程。

解：

归纳：

1．工程问题常见相等关系：                                           

2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

成功练学：

1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

课后小结：

 通过这节课的学习，你有什么收获？